i82 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
6° Le produit des égalités [5] et [6] peut être écrit 
[12] (? —DCW, —W = W. 
Le résumé général des six paragraphes précédents est composé des six égalités 
finales [T], [8], [9], [10], [11], [12], simplifiées par l’emploi des notations 
¿W-I 1 %oTi “J” To a i) H - 6 oToTi — ^ i 
rt o( a oPi 4- (VO + Wi 4“ Vi 4~ (Vô 4~ ToPi) 4~ c o(to^i 4~ Къ)—2 ^ * 
a i№i 4~ WA 4“ r ^A)+cM —c- 
Admettons que m soit le plus grand commun diviseur des nombres a X7 2b x , c i7 
et désignons par g, h, k, des nombres entiers qui vérifient Légalité 
g. ci x —J— 2hb x —J— к. c x — ni *. 
Si actuellement on multiplie respectivement et par ordre les égalités [T], [8], 
[9], [10], [11], [12] par les nombres 2gh, Л 2 , 2gk, 2/ik, 4% si on ajoute les 
produits, le résultat est 
{kg-\-2bk-\-ckj——7^)4- —Vi4“ te—yoW4"^(PA— W] — ml ; 
enfin , si pour abréger, on pose les égalités 
i \ 3] A g 4- 2 B h —j— С к = T , 
[i 4] gfau—To a i) 4~ — r Vi 4~ PoTi — ToPi) 4" ^(PA — r W == и, 
Légalité qui précède immédiatement devient T 2 — DU 2 =//z% les nombres T 
et U étant manifestement des nombres entiers, par conséquent 
Étant donnés deux systèmes semblables 
x 0 — Ч Х х + , jr 0 = 7Л+ КП> Л?о= a n»1 4- Ря/i » 7o = ТЛ 4“ AT* ? 
qui transforment le trinôme F 0 =(a 0 b 0 c 0 ) en le trinôme F t = («, b x c t ); on déduit 
de ces quantités connues une solution T et U de l’équation ¿ 2 —Вм 2 = /тг 8 ; or, 
la démonstration qui précède ne demande pas l’inégalité des trinômes F 0 et F,, 
et si on admet Légalité des deux trinômes, c’est-à-dire si on admet les égalités 
a 0 = a x , b a — b i7 c 0 =с,, deux cas peuvent se présenter : Г si les deux systèmes 
Voir la note du n° 39