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DEUXIÈME PARTIE. 
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de transformations sont identiques, onaa, = a 0) p B = (â 0 , y n ==y 0 , S n =S (l , et 
l’examen des égalités [13] et [14], en rappelant que l’ancienne notation 
est n=1 f indique la solution évidente U = 0, T = m ; 2° si les deux systèmes 
de transformations ne sont pas identiques, en d’autres termes, si un trinôme F 0 
est transformé en lui-méme par deux systèmes différents, les équations [13] 
et [14] donneront une solution de l’équation f— D= nous indiquerons 
d’ailleurs ci-après deux équations dont l’emploi, dans ce cas, est préférable à 
celui des équations [13] et [14]. Dans l’état actuel de la question , constatons 
les faits : 1 0 il existe une relation entre deux systèmes de transformation et une 
solution entière de l’équation fr — DM a ==/w*; 2° la connaissance des deux sys 
tèmes amène celle de la solution. Reprenons l’examen général du problème et 
modifions une partie des quantités données, c’est-à-dire considérons comme 
étant connus I o le système de transformation .r 0 =a 0 .rjr 0 =7o- r i“f" > 
2° une solution de l’équation i*— Diâ=m^ et de ces quantités données, dédui 
sons, s’il y a lieu, le second système de transformation x 0 —a n æ x -j-(3 n jr,, 
7o—Tn-^i en d’autres termes cherchons la relation qui existe entre les 
nombres a 0 , j3 0 , y 0 , t -> 11 d’une part et les nombres a„, (3 n , y n , de l’autre. 
I o Multiplions respectivement et par ordre les égalités [1], [2], [3], [4] par 
les nombres «Vi—(Vin «A—ToPi i a »Ti —To a o To a i— a oTi et ajoutons les pro 
duits; le premier membre du résultat peut être écrit 
K a ü a i + ^o( a oTi +To a i) + 6> oToïi)Wo — iVio+ «A— PiTi) ? 
c’est-à-dire A(aA — p 0 Yo+<*A — &Ti) 
le deuxième membre du résultat est manifestement 
<h( a A+Vi — îVr—ToPi) ; 
on a donc l’égalité finale 
[^ **] («A PoYo a A «i(«A | r \i a i &Ti 'YoPi)' 
2° Multiplions respectivement et par ordre chaque partie des couples des 
égalités [1] et—[2], [3] et [4], [5] et —[6] par «A—íVfi+V ~y 0 fr, 
a oTi—To a o additionnons les produits, la somme des premiers membres est 
H“ Po a i) -|-^o( a o^i V-! + PoYl “H YoPi)+ c o(t<A + fyi)] («A — (Vj'o + «A — PiYl '