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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
les principes exposés, n° 77, 1 er cas, démontrent que le nombre ^ repré 
senté par la lettre A - , doit être égal à l’un des nombres a 2 , a 3 , a 4 , etc. : soit l'éga 
lité —*, de celte égalité on déduit, n° 77, 1 er cas, 
e-4-A)U _ ^ . j a comparaison des égalités U = ^, ^ = 7^ montre que l’hypo- 
thèse u U amène l’inégalité 7^ -<7„; or rappelons actuellement que les quan 
tités -, - , -, sont, par ordre, les diverses réduites de l’expression 
Y* ‘ T* Y» Y* Y» 
7,, 7 2 , 73, etc., croissent, et par suite de l’inégalité 7 [A <C7„, l’indice ^ donné 
à 7 ix est placé entre 0 et /i exclusivement , mais le trinôme cp^ qui correspond à 
l’indice ¡a et le trinôme <p 0 , sont identiques, et cette identité est inadmissible, 
puisque la période <p 0 <p, <p 2 — 9^ — ^-1% est une suite de trinômes contigus 
différents; donc enfin U est la plus petite valeur entière de u\ d’ailleurs des 
deux égalités T 2 —.DU 2 = m 2 , Ô 2 — Du 2 = /?z 2 on déduit 6 2 —T 2 =D(u 2 —U 2 ), et 
par suite T < Ô. 
RECHERCHE DES SOLUTIONS ENTIÈRES DE L’ÉQUATION < 2 — Z)« 2 = m 2 , CONNAISSANT 
LA PLUS PETITE SOLUTION T, U DE LA MÊME ÉQUATION. 
94. L’égalité T 2 —DU 2 = rrù peut prendre la forme 
fI + Wî\(I_!V2\ = ); delà (i+5£ 
\ m 1 m / \m mi \ m 1 m m m / 
m 
le nombre e étant entier quelconque, posons pour abréger 
IH1 rn ( £ I Uv/l) y I m ( T Uv/5 V— m ( T | ZL/ T __ u \/ü\ e _ 
' -J 2\w _ ' _ m / _ r’2\/?2 m ) e 2^/j> m ) 2y/pv>2 ’ m ) Ug1 
de manière que si à e, exposant dans les premiers membres et indice dans les 
seconds, on substitue la suite naturelle 0, 1,2, 3, etc., on ait, jusqu’à l’infini, 
des systèmes t 0 u 0 , t y u n i 2 u, 2 , t 3 u 3 , etc. , on peut alors démontrer 1° que tout 
* L’égalité f — 0^ admet, n° 77, l’état non nul des nombres f et p; or, nous démontrons dans 
le texte l’impossibilité des égalités — = 0 , — = 0. 
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