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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
réunies à l’hypothèse première impliquent contradiction, enfin de l’ensemble 
actuel, rapproché des paragraphes a) et c), on déduit l’inégalité mu m\J , et 
par suite on déduit la condition U r ' n —T,w n >> u n+l t n —-t n+i u n . 
é) Les équations (T t ) 2 —ü(U 1 ) 2 =/7z 2 , (¿ n+1 ) 2 — D(w n+1 ) 2 =m% donnent 
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de là, et par suite de l’inégalité primitive U t <iw n+1 , on déduit >■ —. 
IJi u n .. 
f ) Les conditions finales indiquées cl) et é) donnent 
substituant à (T,) 2 , (t n J, {t n+i J les valeurs respectives ni—D(UJ 2 , rrl—D{u„)\ 
m-—D(w n+1 ) 2 , le résultat, après réduction et après division par ni, est 
l’hypothèse primitive U^^n+u ainsi les suites i 0 u 0 u y — u e repré- 
sentent tous les systèmes entiers applicables à l’équation —Dil=nl, et nous 
pouvons établir la règle générale suivante : 
95. Étant donnée à résoudre, en nombres entiers, l’équation 
AoOo) 2 + 2B 0 ^ 0 J 0 +— M, 
dont le Déterminant D=(B 0 ) 2 —Â 0 Aj est un nombre positif non carré; si 
l’équation auxiliaire Z 2 —D = M.S donne une solution z 1 s\ liée à l’équation 
proposée, on peut établir une série de trinômes contigus', série dont les 
trinômes premier et dernier sont (A 0 B 0 Â t ) et (s l z t M), par suite on peut, 
n° 59, calculer les valeurs P 0 jTi, qui opèrent la 
transformation de (A 0 B 0 A,) en (s l z i M); de là enfin, on déduit, 1° .r 0 —p 0 , 
solution de l’équation proposée, 2°.x 0 =a 0 , jr 0 —y 0 solution de l’équation 
conjuguée; nous savons actuellement que toutes les transformations de (A 0 B 0 A,) 
en (.q Zj M), transformations semblables à la première, sont données par les 
formules [E], n° 88, vers la fin, pourvu que dans ces formules, on remplace,