DEUXIÈME PARTIE. 
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7o = — 353^,— 950/,, donnent une seconde transformation de (4, 14, 20) 
en (956, 366, 140); par conséquent, 1° le système ¿r 0 = 767, / 0 — — 950 
est une solution de l’équation primitive proposée A(x 0 ) L ’+28.r 0 / 0 +20(j 0 ) 1 2 =956 ; 
2° le système .r 0 = 285,/ 0 = — 353 est une solution de l’équation conjuguée 
“h 28.r 0 / 0 20 (/ 0 ) 2 = 140. Si dans les formules [K] on substitue au sys 
tème t et u les nombres 1454 et 135, les résultats seront a,—7685, (3,=20682, 
—9518, £ 8 =—25615, et par suite, 1° le système x 0 =20682, / 0 =—25615 
est une solution de l’équation proposée; 2° x 0 =7685, / 0 = — 9518 est une 
solution de l’équation conjuguée. Si dans les formules [H] on substitue, 1° à t 
et à u le système 5 454 et 135; 2° aux lettres a 0 , ¡3 0 , y 0 , £ 0 , ^ es nombres-lettres 
a, = 285, (3, = 767, y,=— 353, &, = — 950 obtenus dans la première opéra 
tion , les résultats sont a 3 =207210, [3 3 =557647, y 3 ——256633, £ 3 =—690655, 
et par conséquent, 1° le système x 0 = 557647, j 0 = — 690655 est une solu 
tion de l’équation primitive proposée ; 2° le système ,x 0 =207210,/ 0 =—256633 
est une solution de l’équation conjuguée. 
97. L’équation f — Dm 2 —m 2 considérée d’une manière générale, n est pas 
toujours résoluble en nombres entiers, mais elle a cette dernière propriété 
lorsque le nombre m étant le plus grand commun diviseur des nombres 
A 0 , 2B 0 , A,, le trinôme (A 0 B 0 A,) présente le Déterminant D; la question 
suivante peut donc offrir quelque intérêt, elle nous sera d’ailleurs utile dans la 
suite de celle partie; quelles sont, entre les nombres D et m, les relations qui 
placent l’équation f—D// = nf dans les conditions précitées, c’est-à-dire 
parmi celles dont nous venons de faire l’examen. Décomposons le nombre D 
en deux facteurs /¿ 2 et D,, le nombre m 2 , qui peut être l’unité, contenant l’en 
semble des facteurs carrés qui entrent dans D, deux cas peuvent se présenter. 
1 er Cas. D, — 44 -J- 1. Tout nombre g diviseur de 2n sera une valeur con 
venable pour w, et réciproquement toute valeur convenable pour m sera un 
diviseur de 2n, 1° si le nombre g divise 2//, la résolution en nombres entiers 
de l’équation f — Dm 2 = m? est possible; en effet, le nombre D est le Déter- 
g n ———'j ; en outre, le nombre g est le plus grand 
rainant du trinôme Ig n j; en 
iy 
iy 
commun diviseur des nombres g 2n - 
O pr 
qui est manifestement un nombre entier; 2° si le nombre g 
représente w, si le trinôme (A 0 B 0 A,) a le Déterminant D, enfin si le nombre g-