QUATRIÈME PARTIE. 243
droite de Q n+h+k , c’est-à-dire sur l’objet même de notre recherche; cet abandon
donne à l’égalité [D] la forme
[DJ 10 (IW+R.-P) = P(Qw*+Q.-10) + hn+A+1 + (-1 •>
ainsi cet abandon diminue la somme R n+ft -}-R w du nombre P, alors contenu
dans cette somme , et l’égalité [C] prend la forme
[GJ 10[R n+ft+i —• (R n + h R„—P)] —P[Qn+h+fe—(Qn+ft-f - Qn —10)]
H - [R«+/i+i+i— (Rn+fe+i + R«+i)] ?
les mêmes égalités [C] et [C,] démontrent aussi que, la même suppression faite
s’il y a lieu, on a ; 1° le premier chiffre à droite de Q n + h+k est exactement le
premier chiffre à droite de la somme Q„+d-Qn, si l’on a R n+ , +1 -fR n+1 <P; 2° le
premier chiffre à droite de Q n+h+k est le premier chiffre à droite, augmenté d un,
de la somme Q n+fe -|-Q n , si l’on a R n+/l+1 -[-R n+1 >> P, ainsi dans ces relations
numériques la loi est générale et la détermination du chiffre suivant du quotient
exige que l’on porte exclusivement son attention sur les deux restes qui suivent
immédiatement les deux restes que l’on vient d’ajouter, remarquons aussi que
si les deux restes, créateurs de la relation, sont consécutifs, le second reste
du premier groupe sera le premier reste du groupe suivant.
Exemple
Restes 106 126 326 458 377 34 340 131 376 24 240 65 183 429 87
403 294 138 446 257 235 15 150 99 56 93 463 427 67, etc.
Quotients
22698072805 1 391 86 2 9550321 1 9 9, etc.;
la somme des restes n° 1 et n° 7 donne le reste n° 19, donc la somme des
restes n° 2 et n° 8 donne le reste n° 20, ainsi de suite ; or, la somme 2 -j-7 des
quotients n° 1 et n° 7 donne exactement 9 ou le quotient n° 19, tandis que la
somme 2 —j— 2 des quotients n° 2 et n° 8 doit être augmentée de 1 pour donner
5 qui est le quotient n° 20, et cette augmentation est due à cette circonstance ,
la somme 326-[-376 des restes n° 3 et n° 9 dépasse le diviseur invariable
P = 467.