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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
en quelques mots la nature du travail dont l’ensemble constitue les deux 
chapitres qui suivent : 
119. La recherche des racines primitives d’un nombre premier, a été un 
sujet de méditations pour les plus grands géomètres, tous ont été ramenés à 
l’opinion émise par Euler ; « On ne peut saisir entre un nombre premier et les 
racines primitives qui lui appartiennent, aucune relation d’où l’on puisse 
déduire une seule de ces racines, de sorte que la loi qui règne entre elles paraît 
aussi profondément cachée que celle qui existe entre les nombres premiers 
eux-mêmes. » On admettra sans doute que nous ne pouvions avoir la préten 
tion de contredire une autorité aussi puissante, et d’ailleurs une semblable 
prétention aurait été modifiée à la fin d’un travail qui n’a fait que nous con 
firmer dans notre respect pour Euler, mais cette difficulté qui paraît insurmon 
table , ne pouvait-on la tourner? partiellement du moins; si dans l’essai que 
nous présentons, un tâtonnement régulier et invariable est encore, en général, 
le moyen qui nous donne une seule racine primitive, nous croyons que ce 
moyen disparaît complètement, pour environ les deux tiers des nombres dans 
la méthode directe qui donne exclusivement toutes les racines primitives de ce 
nombre ; notre travail étant une étude sur les racines primitives pures, nous 
avons dû supprimer toute remarque sur l’emploi de ces racines, nous avons dû 
supprimer quelques observations encore fort incomplètes, sur le mécanisme 
des grandeurs numériques; puisse un accueil bienveillant nous encourager dans 
la suite des recherches que nous voulons faire sur cette partie, car pourquoi 
nous serait-il défendu d’ajouter que nous croyons que l’intelligence humaine, 
n’a pas, sur ce point, dit son dernier mot et que les opérations nombreuses 
que nous avons dû faire sur les nombres, ne nous ont pas convaincu de 
l’impossibilité de saisir, sinon l’ensemble, du moins quelques-uns des anneaux 
de la chaîne mystérieuse qui unit les racines primitives aux nombres premiers. 
L’exposé suivant présente deux genres de recherches, dans le premier, nous 
admettons toujours qu’un nombre P premier absolu étant donné, on connaît 
une racine primitive de ce nombre, dans l’autre nous donnons un procédé 
pour trouver la racine primitive dont la connaissance a été admise dans l’étude 
qui précède.