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QUATRIÈME PARTIE. 
ment substituer à la lettre n tous les nombres entiers compris entre 1 et 2<y, 
par consequent on doit, à cette lettre, substituer le nombre t. 
T Cas. P = 4q—*1, posons P —1=4^—’2 = 2Q, le nombre Q impair, 
on a les deux séries 
[G] a° a 1 a\... a 0 .... d* Q ....a* Q .... « 40 , etc. 
[D] 1 R, H 2 ,...P —1....1.... P —1,1, etc. 
Admettons l’état premier relatif des nombres h et P — 1 ; remarquons d’abord 
que dans la série [C], 1° les termes de la forme ¿z( 2i + 1)0 sont les seuls qui puissent 
donner le reste P—-1 ; 2° les ternies de la forme 2m . Q sont les seuls qui puis 
sent donner le reste 1 : soit actuellement reste de a h z=h, formons les deux 
séries analogues aux séries [AJ et [B,] du cas précédent, et remarquant que l’on 
peut, aux restes b° b 1 b\...b n , substituer les restes de (a h )° (a h J (a h J....{a h ) n , 
on aura 
[Ci] 
[°i] 
a 0 a h câ h a h - Q a ihQ a m a' th0 . etc. 
La seconde de ces deux séries présente, 1° le terme P — 1 comme reste de 
2° le terme 1 comme reste de a m , il suffit de prouver qu’un terme quel 
conque a nh , si l’on a 2Q, ne peut donner le reste 1, 1° le nombre n ne peut 
être égal au nombre Q, puisque l’exposant nh du terme a nh étant alors un mul 
tiple impair de Q, l’égalité reste a nh — 1 serait inadmissible; 2° le nombre n ne 
peut être compris entre 0 et 2Q. 
Q' <CQ donne Reste de 
Q7¿ r= 2mQ 
on a 
ou 
/¿ = Q'-j-K, K<Q donne Reste de a (o’+ K )* —'j 
on a (Q'-J- K)4 — 2mQ ou ^ = // 
L’état premier relatif des nombres h et 2Q rend les dernières égalités inad 
missibles. 
Admettons l’état non-premier relatif des nombres h et P — 1, posons 
h=Hd, P — 1— 2Q — t.d, et reprenons les deux séries [C,], [DJ, il y aura