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PREMIÈRE PARTIE. 17 
Soit N' = 2K le résultat varie selon l’état [1°] pair, [2°] impair du nombre N, 
|1°] Racine carrée = [(23N—|—2)K—|—N—[—2]^—|—(^N—|—^—2)K-|~y-|- , 7—1. 
Reste = A [(N +1 )K + ^ -f 1J. 
f2°] Racine carrée = [(2N-f2)K-|~N-f-2]^4-(yN+^—2)K-f- y(N+ 2 2) ~ 1 . 
Reste + racine = A[ (N + 1)K + ^±1 j‘ + A [ (N +1 )K + ^ j + ^T* 
_[(N+l)(N'+l)-l]V-P(r / [(N+l)(N'+l)-l] 
n -)- /-[(N-j-lXN'-j-l)—1] ! 
4-2(N'+l)[(N+l)(N'+l)-l]j +(N'+1)| ? [(N+1)(N'+1)_1]+(N'+1)1 
Soit N f — 2K —(— 1, si, après celle substitution, on extrait la racine carrée du 
résultat, on a 
Racine carrée = — [(2N -f 2)K + 2N -f1 ]« -f (?N -f q -f 2) K -f -f iiÜ, 
Reste = — [(2N -f 2)K -f 2N +1 ]n -f A(N -f 1 ) 2 K 2 -f [A(2N 2 -|-3N +1 )—faN-f q+2}]K 
+A(N+X)>_ (îN+^±^). 
Reste + racine = A l(N + i )K + N] 5 + A[(K + 1 )K + N] + ^±1 résultat donné par 
* 
Soit JN' = 2K. le résultat varie selon l’état [1 °] pair, [2°] impair du nombre IN. 
[1 °] Racine carrée = [(2N —)—2)K—[—N]zi—|—^ 2)K —— —|— 1. 
Reste = A£(N —[— 1 )K —|— résultat donné par 77 2k ,. 
*N+3 
[2°] Racine carrée = [(2N-[-2)K-(-N]^-(-(^N-|-ç' — 2)K 
Reste+racine = a[(N+1 )K+~ J+A [(N+1 )K+5=i] +±±î, 
résultat donné par x 2l( . 
= [(N+l)(N'-)-l)+l]V+^[(N+l)(N'+l)+l] 2 )+r[(N+l)(N'+l)+l] 2 
( 2(N'- 
]+W 
])+(N # 
2(N'+l)[(N + l)(N'-f-l}-f-l]j-p(N , + l)f ? [(N4-l)(N'-fl)+l]+(N'+l)! 
Soit N , = 2K-|-1. Si, après substitution, on extrait la racine carrée du 
résultat, on a :