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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
13. Nous n’avons exposé qu’une partie du chapitre actuel, il ne nous est 
donc pas permis d’établir une conclusion générale; néanmoins, si nos explica 
tions ont été claires, on peut déjà entrevoir la suite delà route que nous nous 
proposons de parcourir. Faisons sur l’ensemble précédent quelques remarques, 
anticipées, il est vrai, par suite incomplètes, mais utiles et peut-être indispen 
sables pour l’intelligence du tableau numérique suivant. 
Si, dans les suites générales P 2N et P 2I)+1 (n° 6, vers la fin), on remplace N 
successivement par les nombres naturels : 0, 1 , 2, 3, 4, etc., chaque sub 
stitution créera deux suites horizontales qui, dans les applications, seront des 
fonctions de la seule lettre n\ le résultat de ces substitutions sera la table que 
nous avons appelée Table primaire, et chaque suite, qui est alors composée 
de termes dénommés têtes de colonne, sera l’origine d’une seconde table : or, 
si, dans chaque suite générale donnée précédemment par le remplacement de 
N, on substitue successivement à N', c’est-à-dire à K, les nombres naturels 0, 
\ , 2, 3, etc., le résultat final sera une série de tables dites Tables secondaires ; 
et dans l’état actuel de cette théorie, I o la première série primitive rê-\-qn-\-r 
contient un nombre indéfini de termes et est l’origine de la table inhérente à 
cette série; 2° chaque suite horizontale de la table primaire présente, h son tour, 
un nombre indéfini de termes, est l’origine d’une table secondaire, et chacun 
des termes ou nombres entiers de la suite génératrice est tête de colonne; 
3° chaque terme ou nombre entier appartenant à l’une des tables précédentes 
présente, si on extrait la racine carrée qui est une fonction de/z, une des deux 
relations : 
Reste = A. Q 2 , Reste -j- racine = A. H 2 -J- AH —y—? 
les nombres Q et H étant entiers ; ces quantités sont, d’ailleurs, représentées 
fréquemment par le même nombre, car elles sont invariables, au moins pour 
deux, et en général pour plusieurs suites horizontales; 4° chaque terme ou 
nombre appartenant à l’une des tables donne, si on le multiplie par sa tête de 
colonne, un produit représenté par la formule x 2 + qx-\-r, le nombre x étant 
entier. 
Nous avons donc partagé tous les nombres en deux grandes catégories, * 
selon que ces nombres appartiennent ou sont étrangers à nos tables; de là 
Ce partage provisoire devra être modifié comme il sera dit à la fin du second chapitre.