x 2 -[-31.£-j-241 = P./; 
une autre suite est applicable à l’équation 
j> + 59^ + 869 = P..r. 
Le nombre P est toujours premier absolu et donne, dans les deux suites, des 
équations résolubles en nombres entiers : ce nombre P est limité, dans la pre 
mière suite, par 1 et 1000; dans la seconde suite, par 1000 et 2000; on doit 
donc, dans le tableau précédent, et à A, q, /*, substituer, dans la première 
suite, les nombres : 3, 31 , 241 ; dans la seconde suite, les nombres —5, 
59, 869. Ces substitutions donnent les résultats consignés dans les tableaux 
[II] et [II bis\. 
Toute équation oâ + qx H -7 ’ — P .j, le nombre q impair, peut être transfor 
mée en une autre dans laquelle le coefficient de l’inconnue qui remplace x, est 
l’unité positive; le désir de conserver à la théorie précédente toute généralité, 
a dû nous faire éviter cette transformation dont l’examen aura d’ailleurs lieu 
dans le second chapitre ; mais il peut être actuellement utile de montrer que le 
changement précité : 1° ne complique pas la recherche de l’inconnue; 2° permet 
toujours de soumettre le terme connu r aux conditions, r nombre positif et infé 
rieur à P, conditions essentielles dans la limitation des essais. 
Soit l’équation 
x s ^z{2h-\-\ P .jr, 
si l’on pose x=uzt:h 1 le résultat est 
irzhu—H 1 —/¿±c = P .y. 
1° Le changement du signe de l’inconnue nouvelle; 2° la diminution d’une 
unité ou de plusieurs unités dans la valeur de jr; de ces modifications em 
ployées convenablement, on déduira l’équation finale X 2 -j-X-j-4=P. z\ par 
conséquent, si on opère ces transformations, on devra ensuite et dans le tableau 
précédent, poser Légalité q—-\-1 ; ce changement est si simple que la consi 
gnation des résultats nous a paru inutile.