¡28 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
c’est-à-dire tout nombre appartenant à la table primaire, donne, si on le multi 
plie par sa tête de colonne, un produit dont la forme est x*-\-qx-\-r t le nombre 
A 4- 1 
x étant entier. La tête de colonne est A/z 2 —(— Kn -|- ' ^— ; on a donc : 
P,,. P=f7 An’ + An + ( N +1 )« _ A(îa + ) )(N + 1 ) + A j ¡An' + A« + , 
P,„i.P=[(A/ ! , +A«+^±i)(N+ 1) 1 + A(2«+1)(N + 1) + a](a« ï +A/.+^±1) ; 
OU 
p 2 *.p= 
A—j—1 
A+l 
A/î s -j-A«-f-—y—j (N—j—1 )_A^^±i]+[(A«*+A.+4i) (N+l )-A*- 
, A + l 
“*■ 4 ’ 
P ! „ 1 .P=^A«»+A«+^±l)(N+l)+A«-^=lj Î +^A« î +A«+^±i)(N+l)+A«+^=lj 
A-ft 
Ainsi, dans les deux cas, le reste est égal à la racine augmentée de 
par conséquent (Lemme n° 5) le théorème énoncé est exact. 
A —J— J 
16- Théorème. Si, après l’addition d’un nombre entier convenable zhG, 
nombre qui peut être nul, c’est-à-dire si, après avoir rendu exactement divi 
sible , et après avoir divisé par A, un nombre quelconque de la table primaire, 
on extrait la racine carrée du quotient exact entier obtenu, cette racine et le 
reste présenteront l’une des deux relations suivantes : 
V e relation : Reste donné par = reste donné par P 2N+1 ' K . 
Ces restes, indépendants de la lettre n, par conséquent invariables, au moins 
pour deux suites horizontales consécutives, sont représentés par la formule 
* La notation P 2 , P-2,+1 évite l’emploi d’une périphrase, mais il est essentiel de rappeler que les 
nombres représentés par P 2l) et par P 2>+1 doivent, avant l’extraction de la racine carrée, être 
modifiés comme il est dit dans l’énoncé du théorème ; cette modification devra toujours avoir lieu 
de la même manière; en d’autres termes, le signe du nombre G est d’abord arbitraire, mais le 
choix fait sera maintenu dans l’ensemble des essais pratiques indiqués plus loin. Cette note régu 
larise la notation adoptée dans le résumé partiel qui termine le numéro actuel du texte.