PREMIÈRE PARTIE. 
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9— a t c’est-à-dire par le carré exact entier qui était donné dans le cas ana 
logue du chapitre précédent ; mais dans le chapitre actuel, ce carré Q 2 est 
non multiplié ; il est rendu divisible et est divisé par le nombre A. 
2 e relation : Reste -|- racine de P gN = reste -|- racine de P 8K+1 . 
Ces sommes, indépendantes de la lettre n, par conséquent invariables, au 
moins pour deux suites horizontales consécutives, sont toutes représentées par 
la formule - G , c’est-à-dire par un nombre appartenant à la première 
série primitive, ce nombre étant toutefois rendu divisible et étant divisé par A. 
Nous donnerons les points principaux du calcul. 
P„ = (a« ! + An + +1 y — A(2n +1XN+1 ) H- A. 
Si, après l’addition d’un nombre entier convenable G, on divise par A; si 
on ordonne le quotient selon la lettre n, on a ; 
(N -j- 1 )V -|- (N 2 — 1 )/î -| 
+1 ) 2 + A(N+2) =h G 
Or, 
1 er Cas. Si N = 2K -J-1 , le nombre est égal à 
[(2K + 2)n+R]+ (K + 1 / ±G . 
2 e Cas. Si N = 2K, le nombre est égal à 
[(2K +1 )n + K+2] - [(2K +1 )„ + K] + { + ^+ K +i ±G . 
I4+, = (An*+An + (N+1J 4- A(2n —J— 1 )(N—|—1 ) —|— A. 
Si, après l’addition d’un nombre entier convenable G, on divise par A ; si on 
ordonne le quotient selon la lettre ona 
i±i(lN-). 1 )> + A(N4-2)±G 
? 
(N 4-1 )W+(N’+4N 4- 3 )n + 
A