PREMIÈRE PARTIE. 
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tv+i? ?2*') ?2n+i5 donne, si on le multiplie par la tête de colonne correspon 
dante 7c 0 , <p 0 , un produit dont la forme est x s -(- qx -j- /’, le nombre x étant 
entier. Donnons seulement les principaux points d’un calcul plus long que dif 
ficile. 
i Racine = |A[(N-J-i)(N'-f- 4)—4](N-f 4)|« 2 -|-[A(N 2 —4)(N'4- 4) —AN]« 
Ì + (N +1 )[(N +1 )(№ + i )] — AN(N'+) )- i±i (N— 1) — i, 
77 9 y.-rr 0 donne 
] Reste = {A[(N-f 4)(N' -f 1 j — 4](N -f 4)|« 2 -f [A(N 2 —4)(N'-f 4) — AN]« 
+ ~(N+1)[(N+1)(N'+1)]—AN(N'+l)-^±l(N-l)-1 + ^±i. 
Racine = |A[(N -j- 4)(N 1 ' -f 4) -f 4](N -f 1 )|« 2 -f- [A(N 2 — 4 }(N' -f 4 ) -|- AN]« 
+ ^ {N+1)[(N+1)(N'+1)]- AN(N’+1) + (W _ 1), 
77 2s f + i.77 0 donne 
Reste = {A[(N -f 4)(N' + 4) -f 4](N + 4)|« 2 -f [A(N 2 —4)(N' -f 4) -J- AN]« 
+ (N+1)[(N + 1)(N'+ d)]_AN(N’+l;+^±V-'l)+i±i 
fîK'-Ÿ» d° nne 
j Racines |A[(N-f-4)(N'+4)—4](N-(-4)î« 2 +[A(N 2 -]-4N-f 3)(N'-|-I)—A(N+2)]« 
+ ^±i(N+l)[(N + l)(N'4-l)-lH-A(N + 2)(N'+l)-i-tl. 
Reste = | A[(N+4 )(N'-}-4)—4 ](N-f 4 )|« 2 -J-[A(N 2 -f 4N-j-3)(N'-f-4 )—A(N-)-2)]« 
+ ^(N+eCiw+iXN'+iJ-il+AtN+äXM'+i)- ^- + • 
! Racine = |A[(N-|-l)(N'-f 4)-(-4](N-f 4)|« 2 -f [A(N 2 -|-4N-]-3)(N , -f 4)-]-A(N-f 2)]« 
+ (N +1 )[(N +1 )(N'+1 )+1 ] + A{N + 2)(N'+) ) + ii 1 *. 
■f2r.'+t-<po donne 
Reste = |A(N-f4)(N'-f4)-f-4](N-f4)|« 2 -f [A(N 2 -f 4N+3)(N'-|-4)4-A(N-|-2)]« 
+ ^ (N+l)[(N+l)(S'+l)+l]+A(N+2)(N'+l)+^±l 
Dans chacune de ces extractions de racines carrées, le reste diffère de 
la racine; la différence est —j— 5 donc (lemme n° 5), le théorème énoncé est 
exact. 
19. Théorème. Si, après l’addition d’un nombre convenable zhG, c’est-à- 
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