PREMIÈRE PARTIE. 35 
Soit N' = 2K-fl on a Racine carrée = [(2N-f 2)K-f 2N-f l]«-f(N—l)K-)-N — 1, 
Reste -f racine = |^K(N +1 ) -f N — J'-fq j^K(N -f 1 ) + N — ] + r *. 
Soit N'=2K, le résultat varie selon l’état 1° pair, 2° impair du nombre N : 
1° 
2° 
Racine carrée — [(2N -f 2)K-f]N]« -f (N— 1 )K -f - — 1 
Reste =[k(N + I)+|J. 
Racine carrée = [(2N-f2)K-f N]« -f- (N — 1)K -f 
Reste -|- racine = J K(N —(— d) —{— -f- q| K(N —{— 1) —|— - ^ -| -J- r. 
2 e Cas. La formule qui représente tt 2n+1 donne, si on la divise par A : 
7r 2N . +1 ± G _ |- (N _|_ i )(N /_j_ d J [- (N 2 _ 1 )(N' _f i )« _|_ 2N(N'+i )-}-!> 
+ 
Atl [(N + lXN'+l)+)] ! -A(N'+l)[(N + d)(N’+1)-K'] 
Soit N'= 2K-|-1, on a Racine carrée = [(2N -|- 2)K -f-2N -)- 3]« -j- (N —l)K-f N, 
Reste -f racine = j^K(N+ 4) + N -f | ~f q | K(N -f l)-f N + ^ïp] + r. 
Soit N' = 2K, le résultat varie selon l’état 1° pair, 2° impair du nombre N : 
Racine carrée = [(2N -f- 2)K-f- N-j-2]« -f ( N —1)K-}- -, 
2 : 
Reste = [K(N+1)+-+!]«. 
2° Racine carrée = [(2N -f- 2)K-f- N -f 2]« -f (N—1)K -f- , 
Reste -f racine = |^K(N -f I ) -f -~*~|~~ y J--}- q |\(N -fl)-}- 
par A. 
Les nombres, reste, racine -f reste , doivent être rendus divisibles et être divisés