PREMIÈRE PARTIE. 
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Soit N' = 2R, le résultat varie selon l’état 1° pair, 2° impair du nombre N ; 
1 0 Racine carrée = [(2N -j- 2)R + N-f-2]« + (N-f3)K+|+2, 
Reste = [K(N+1) + | + 1]>. 
N -1- 5 
2° Racine carrée = [(2N -f- 2)K —J— N —2]« - j- (N -f- 3)K -| — , 
Reste -f racine = jJt(N -)-!)+ —^—- J +<7^K(N-f l)-f- N - J -f r 
Le résumé général relatif aux principes actuels est consigné dans le tableau 
suivant . 
I 
z 
k 
^N'=2K-fl 
\N'=2R 
N ( 
nombre ’ 
pair. I 
N 
nombre 
impair. 
/N'=2K+I 
IV 
nombre 
pair. 
\N'=2K 
N 
nombre 
impair. 
Reste -f racine = ^K(N-f-l)-fN—'j -\-qj^K(N-)-l) -J-N— l —^~ J-fr, 
Racine = [(2N + 2)K -(- 2N -f 1]« -f (N—1)K + N — 1. 
Reste = ^K(N +1)+|J 2 , 
Racine = [(2N + 2)R -f N]« -j-(N — 1 )K -f | — 1. 
Reste 4- racine = j^K(N4-l)4- ] ~y^ J )+ —ÿr ] “f" r 
Racine = [(2N + 2}K -f N> + (N — 1 )K -f îLlli. 
Reste 4" racine =• 
Racine = [(2N -f 2)R -f 2N + 3> -f (N — 1 )R -f- N. 
Reste = [K(N4-l)+|+l] 2 , 
Racine =■• [(2N 4- 2)R+N 4- 2]« -f (N — 1) K-f |. 
Reste 4 racine = j^K(N-|-l)4--^—“J +'/| K ( N 4' 1 H——-J-h 7 » 
N4-1 
Racine = [(2N -f 2)K -f- N -f 2]« -f (N — 1 )K + —.