PREMIÈRE PARTIE. 
39. 
blés au tableau actuel. Substituons d’abord, et successivement, à N les nombres 
1, 2, 3, 4, etc. ; faisons ensuite la meme substitution pour № : les résultats 
numériques sont consignés dans le tableau III suivant ; or, ces résultats mon 
trent que les racines carrées fonctions de n sont indépendantes des lettres q et 
r ; cette circonstance nous a permis de réunir en un seul tableau les trois résu 
més relatifs aux équations 
x 1 —j— qx —j— r = P.jr, 
.r’-J-.Z -|-/’ = P.J-, 
x i -\-3\x-\-2h\ = P.jr, 
c’est-à-dire les tableaux ÏII, IV, Y. 
Observation. La fin du paragraphe précédent constate que les racines carrées 
sont des fonctions de n et sont indépendantes des lettres q et r, mais il est cer 
tain que cette indépendance pouvait être indiquée dans les premiers dévelop 
pements du chapitre actuel : remarquons, en effet, que dans les expressions 
1° principales P 2n , P 2n+1 , 2° secondaires tc 2n <, tc 2n - +1 , <p 2N -, <p 2s . +1 , les coefficients des 
lettres /z 2 et n sont des fonctions de q et de r, mais fonctions telles, que les 
nombres q et r entrent exclusivement sous la forme 4 r—rf — A, lequel nombre 
A est multiplicateur dans les deux circonstances; multiplicateur I o d’un carré 
exact entier H 2 pour le terme fonction de zz 2 ; 2° d’un nombre entier L pour le 
terme fonction de zz; or les nombres P 2n , P 2k+1 , tv 2n -, «*.+,, <p 2jl -, <p 2s , +1 doivent, avant 
toute extraction de racine carrée, être rendus divisibles et être divisés par A 
(n° 16 et n° 19); par conséquent les résultats, qui subissent ensuite l’extrac 
tion précitée, ont la forme générale HV-|-Lzz-|-M, les termes H 2 et L étant 
indépendants des lettres q et r, la racipe carrée de ces résultats, aura donc la 
forme Hn-|- V, le nombre V étant le quotient exact entier donné par l’expres- 
sion Í