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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
substitue les valeurs indiquées, si on extrait la racine carrée, on a 
(P./«)P 2H+i = {(N-|-l)[(2N-f 2)K+N-j-2]« 2 +j2(N+I)[ 7 (N+l)+2]+ 7 (N 2 +3N-|-2)-f-2N-f 3> 
-f 2[KN+'l) 2 +r/(N+l)-f l]K+/(N 2 +3N-f2)+r / (N-f 1)+1 \ 2 , 
-f-y j (N-f-I )[(2N+2)K-(-N+2]/? 2 -f 12(N+I )[<7(N+I)-|-2]+ry(N 2 +3N+2) + 2N+3 
+2[/'(N-Él) 2 -Ér/(N+l)-l-l]K4-r(N 2 +3N+2)+7(N-|-I)+I | -fr. 
La seconde proposition réciproque est donc exacte et dans les conditions pré 
citées, le système-solution de l’équation est x = X, jr= m. P 2N+1 , en désignant 
par X la racine carrée du premier terme, carré exact qui appartient au second 
membre de Légalité précédente. Dans les deux démonstrations qui suivent, 
l’équation proposée est x? + x-\-r = V.j, l’hypothèse q= 1 n’altère pas la 
généralité, et diminue la longueur des calculs. 
24- Troisième proposition réciproque. Soit l’équation proposée 
x*-\-x-\- r = V.j, 
nous admettons que la racine carrée du produit —étant désignée par R, 
le reste vérifie la couple [3] d’égalités n° 21, on a 
P. m g _By-B-j-r-j-G 
R. 
racine = R =fin) ; 
cette fonction de zz correspondante au nombre reste -|- racine, présente une 
tête de colonne, et celle-ci est une solution entière de 2 applicable à l’équa 
tion x & -\— jc —1~ /’ = P. m.z\ supposons que cette tête de colonne soit P^, dont 
la valeur est, n° 14: 
P„ = (a«’ + Kn + A±i) (N + \ y - A(2«+1 )(N +1 ) + A, 
ou P^ = A(N -|-1 )V A(N 2 — 1 )/z -j-r(N —• 1 ) 2 —IV. 
Si à cette hypothèse on réunit, par exemple, les conditions N = nombre im 
pair, N' = nombre pair, et si on consulte le résumé général n° 19, on recon 
naîtra que les quantités données dans la question, sont : 
Resteracine — — 
N-J-l 
J + [ K (N + 1)+ï±l]+r+G 
Racine = R = [(2N + 2)K. + N + 2]n + (N — 1 )K + ϱ1 : 
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