62 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
Le tableau VI, deuxième ligne horizontale, première colonne, présente 
2n — 1 = 91, de là n = 46 ; 
substituant à n le nombre 46 dans la tête de colonne /z 2 -{-r, on a 
r=2437, et par suite .£ = 4828, 
oc 2 -}- 254—4689/, 
4689 —- (254)4 2 =25 2 , 
Le tableau VI, quatrième ligne horizontale, première colonne, présente 
4/z —1 — 25, delà n—6; 
substituant à « le nombre 6 dans la tête de colonne (/z 2 -(-/■), on a 
/= 290, et par suite x — \\ 66. 
Le nombre des fonctions de n qui sont utiles, n’est pas d’ailleurs limité; si, 
dans le premier exemple précédent, on emploie l’égalité 2/z —j— 1 =91, liée à la 
première colonne du tableau, le système-solution appliquée à l’équation pro 
posée est /=2346, x=4737; si, dans le second exemple, on emploie léga 
lité 4/z —J— i =25 liée à la sixième colonne; le système-solution est 
/•=2647, :r=3523. 
37. Théorème. Si la résolution de l’équation .£ 2 -}-r — V.j est possible, la 
constatation, 1° de la présence dans les tables d’un multiple quelconque P. m\ 
2° de l’exactitude de l’égalité f{n) — Racine carrée de P. m, le nombre n étant 
entier; cette constatation fait connaître en général une valeur de j ; admettons 
l’exactitude des égalités P .m—•r.<2 2 = R 2 , y’(/z) = R; de ces égalités on déduit 
le système-solution .£=/», z=q, applicable à l’équation £ 2 -j-/- = P. m..z, on 
a donc le système x=p, j=q.m, applicable à l’équation proposée. 
Nous devons compléter l’étude actuelle par l’examen d’un principe analogue 
à celui qui a été établi n° 21, principe composé de deux parties, 1° relation 
intime entre la possibilité de résoudre en nombres entiers l’équation x*-\-r=P.y 
et la présence dans les tables d’un multiple P. m du nombre P, 2° déduction