66 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
précédent, que cette solution relative à y est un des termes de la suite naturelle 
^+4. *r + 5.- Î T Î +». ^+«+1- ^+4-1. etc. 
Le dernier nombre de cette suite étant inférieur à q\ si pour faciliter l'explica 
tion on ajoute aux essais indiqués pour y, ceux des nombres décroissants 
q—1 q — k, au plus trois essais, on pourra affirmer que dans les conditions 
précitées le nombre n qui vérifie l’égalité certaine suivante , 
[A] 
(Sr i + «) = R ’+'^ 
est un des nombres entiers de la suite naturelle 4, 5, 6— q — k— <! ,-- ; or, 
le dernier nombre de cette suite est égal à 3 ^. Ainsi, dans les conditions 
établies, il existe un nombre entier n limité par les nombres entiers 4 et 3 ' 7 
qui vérifie l’égalité certaine [A]. 
44. Lemme. Si les conditions précédentes subsistent, le nombre entier R qui 
vérifie l'égalité [A], doit être représenté par l'expression q-\-2n—B, le nombre 
entier B étant positif et non supérieur à n. 
1° L’égalité évidente 
l M+ 1 ) (f“+")=C?+”) s + ( 2 ?" -\r n —rf—i k +' L J^ ) 
est telle, que le second terme du second membre croît avec le nombre n ; et 
dans le cas le plus défavorable, c’est-à-dire dans les conditions n== 4, 4 = 3, 
ce second terme est l , nombre supérieur à A-q, et par suite supérieur à /■, 
si toutefois on admet l’inégalité [c] q^> 10; ces conditions admises, on a donc 
l’inégalité R> q-\-n, et par suite B < n. Nous ferons une remarque générale 
sur l’inégalité [c] et sur les inégalités analogues qui se présenteront par la suite : 
ces limites relatives à q n’ont pas une grande importance, parce qu elles pren 
nent en général leurs causes dans ces raisonnements a fortiori, qui amènent 
un énoncé final simple et rapide ; n’est-il pas d’ailleurs évident que toute cette 
analyse est surtout applicable aux équations dans lesquelles le nombre P, et 
par suite le nombre sont assez élevés dans l’échelle numérique.