PREMIÈRE PARTIE. 
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[K] 
2 n — $ = y — Æ 
indiquerait la possibilité de réaliser l’une des égalités correspondantes [C] et [E], 
avec la condition essentielle, le facteur de hq + \ non supérieur à -f- 3 ; 
admettons l’inexactitude de la condition [F], c’est-à-dire admettons l’inégalité 
[G] 
de laquelle on déduit 2n — B < y — 1, et examinons l’influence de cette hypo 
thèse sur la condition désignée [D]; à cet effet reprenons l’égalité première [B]. 
[B] (4<7 4- 1) y- -f nj =(q-j- 2« — • S) 2 -j- 1 2 [«7(2o—A)-f- -{-/?— (2«— o) 2 ]. 
Dans les hypothèses générales précitées, puisque la racine carrée est q-\-2n—à, 
cette racine est inférieure à q -J- ^ -J- 1 ; et si l’on pose [K] 2n— B = — h , 
cette même racine peut être représentée par l’expression — à, les limites 
de h étant \ et ^ exclusivement : la substitution de cette racine dans l’éga 
lité [B], donne 
[M] (4?+l+ _/,) 
Le second terme du second membre, c’est-à-dire le reste obtenu dans cette 
extraction d’une racine carrée, est égal au nombre r de l’équation proposée; 
ce second membre est donc inférieur à {kq-\- 1); nous faciliterons la suite du 
raisonnement en égalant provisoirement ce second terme ou ce reste à zéro ; la 
valeur de h déduite de cette supposition erronée sera peu différente de la valeur 
exacte obtenue en égalant ce même second terme au nombre r, on a donc 
de là 
l’état négatif du radical étant seul admissible par suite des limites imposées au 
nombre h, cette valeur de h fait connaître celle de 4(n — £); en effet, de l’égalité