PREMIÈRE PARTIE. 
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que, depuis /z = 3(^-^) —3 jusqu’à n = s(^—^j } l'adoption du polynôme 
+ 4(<7-|~/z)+3(^-£—^ —2, 
comme étant la racine carrée de la quantité placée sous le radical, donnerait 
un reste essentiellement positif : ce reste à examiner est 
[L] 2 bc/n -f- (32 6 k)n — 16/г 2 — q (23 
7\k 
—-7A-4. 
Ce reste, s’il est positif pour une certaine valeur de n, augmente ensuite 
avec /z, pourvu que ces valeurs de n restent inférieures à-^y + 1 + or, si 
l’on pose n — 3 la substitution dans [L] de cette valeur pour /z donne 
tory 2 
16 
q 1Ì—|-734-[- 244^, et, si l’on admet le cas le plus dé 
favorable 4=3, on a 
1S(7 2 -J-6B2<7 — 8380 
OU 
q{\Sq— 682) — 8380 
; or, ce re- 
16 16 
sultat est positif si l’on admet q^> 55 : ainsi, dans les cas les plus défa 
vorables pour toutes les équations dont la forme est x 2 + r — P - /, pourvu que 
l’on ait, 1° P = 4^-{-1, .2° le nombre /’positif et inférieur à P, 3° le nombre n 
( 4— ks 
non inférieur à 3 
8 
■ 3 : si l’on ne peut admettre la condition [F], c’est-à- 
dire si l’on ne peut admettre la possibilité de l’égalité [E] avec la condition 
essentielle, le facteur de hq -f- 1 inférieur à ? ■■■■'* -}- 3, cette impossibilité même 
amène la possibilité de la condition [D], et, par suite, assure l’exactitude de 
l égalité [C] avec la condition [D], le facteur de h-q-\-1 inférieur à q — I ~~ 
Les limites générales assignées au nombre n sont 4 et 3^ ^ 
3. 
4 
nous devons 
donc compléter cette étude par l’examen de l’influence de n sur les conditions 
| D] et [F], lorsque le nombre n est limité par 4 et 3—4. Or, le nombre n 
ainsi limité vérifie la condition [F]; en d’autres termes, les conditions 
n = 3- s ;- K j—l sont contradictoires, la variation du nombre L 
ayant lieu depuis 4 jusqu’à 3^—ou, P^ us simplement, ayant lieu de 
puis 0 jusqu’à 3 8 —4.