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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
1 0 de à > ^ 1 on déduit 2 n — à < ~ — 1 onq-\-2n — £ < <7 -f- —• 1 , 
ou, si à n on substitue la valeur \ —l, on a 
devient, si à n on substitue la valeur 
P] 
Or, ce nombre contient le carré (q-\-2n—£) 2 , et, diminué de ce carré, il doit don 
ner le reste r, c’est-à-dire le terme connu de l’équation proposée : si donc, dans 
cette soustraction, le carré {q-\-2n—£) 2 est remplacé par la quantité plus grande 
t — — ~ — 1 — ^ 1 , le reste de cette nouvelle soustraction sera, soit un 
16 16 2J 
nombre négatif, soit un nombre positif, mais inférieur à r, et, par suite, infé 
rieur à 4/7 —j— 1 ; ainsi, du nombre [S] retranchons le nombre 
le reste est alors 
cherchons les limites relatives à l et capables de donner à ce reste l’état positif 
et supérieur à 4<7; ce reste présente deux parties : la première, qui est indé 
pendante de la lettre /, est, dans le cas le plus défavorable, et si l’on a <7> 45, 
positive et supérieure à 4/7, maximum admissible pour le nombre r; la seconde 
partie du reste est dépendante de /, est positive et croissante depuis / = 0 
\\q— 27X- — 64 
£ : 
; ainsi, le nombre l étant limité provisoirement par 
, on est assuré que le reste [T] est positif et su- 
jusqu’à /= 
les termes 0 et 
périeur à 4q \ par suite, ce reste est supérieur à r, et, par conséquent, dans ces 
conditions, l’inégalité £ > ^ -f-1 est inadmissible, et l’exactitude de l’égalité [E] 
avec la condition essentielle F est alors incontestable.