78 
ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
stance fera connaître la tête de colonne correspondante et par suite, n° 58, 
donnera une valeur de j applicable à l’équation proposée. 
46. La conclusion générale qui précède donne un caractère pratique incon 
testable à la méthode de résolution de l’équation .r 2 -j-/’ = Pmais cette 
méthode, applicable d ailleurs à l’équation plus générale x* * ** qxr— V .j, 
exige l’emploi du tableau VI plus ou moins étendu ; or, ce tableau lui-même 
n’est pas indispensable ou du moins une simple remarque prouve que sa partie 
réellement essentielle est limitée aux trois racines fonction de n, qui occupent 
les rangs 2 et 3 de la première colonne verticale; en d’autres termes, le tableau 
VI peut être complètement remplacé par le tableau VII suivant : 
TÈTE DE COLONNE. 
Tableau VII. 
P 0 = /r>+7'. 
Racines. 
Reste = 2 2 . r, 
2^-j-l. 
Reste = 3 a . r, 
3 n 1 3/7 —j— 1 . 
En effet, étant donnée à résoudre, en nombres entiers, l’équation pos 
sible jt’ 1 [ -r —P • j on a, dans ces conditions, acquis la certitude que 1 on peut 
satisfaire à l’une des égalités 
[i ] P . m = R 2 -j-1 2 . r 
[A] [2] P. m = R 2 -j-2 2 . /’ 
[3] P.m=R 2 -f-3 2 .>. 
Or, si le nombre P est impair, circonstance qui, dans l’étude actuelle, con 
serve à ce nombre toute la généralité nécessaire *, on peut affirmer que la véri 
fication de l’une des égalités [A] et l’emploi du tableau VII amènent toujours 
une solution de l’équation proposée. 
1° Si l’égalité exacte est 
[1] P. m = R 2 -)-1 2 . r, 
Z 
* Si l’on a P = 2 h .p, l’égalité transforme l’équation (-/•=?./ en une autre 
** + r=pz, dans laquelle le nombre p est impair.