PREMIÈRE PARTIE. 
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cette égalité donne le système j = j=m applicable à l’équation proposée. 
2° Si l’égalité exacte est 
[2] P.A« = R 2 -[-2 2 .r, 
le nombre R est impair ou pair; dans le premier cas, l égalité 2/i-j-1=R 
donne le système ^ = 2/z 2 -)-^-|-2r, y=.m{?i 2 r) applicable à l’équation 
proposée; dans le second cas, on déduit de l’égalité P. m = R 2 -J-2 2 . r, l’égalité 
P*^=(P—-R) 2 —(—2 2 . r, dans laquelle le nombre P—R est impair et la question 
appartient au premier cas. 
3° Si l’égalité exacte est 
[3] P. m — R 2 -|- 3 2 . r, 
le nombre R a l’une des trois formes 3q—-1, 3^—[— 1 ? 3q\ dans les deux pre 
miers cas, l’emploi convenable de l’une des égalités 3n — 1 =R, 3/z-|-1 —R. 
tableau VII, donne à n l’état de nombre entier, et par suite donne un sys 
tème-solution applicable à l’équation; dans le troisième cas, tous les termes 
de l’égalité [3] sont divisibles parle nombre 9, et cette égalité devient 
[B] + 
si le nombre P est premier absolu ou si ce nombre est premier à 9, l’égalité [B] 
prend la forme P./7? 1 =ÿ-j-1 2 ./- et par suite le système x—q, y=m i , est appli 
cable à l’équation proposée ; si le nombre m n’est pas un multiple exact de 9. 
alors P est exactement divisible, soit par 3, soit par 9, et l’égalité [B] 
prend l’une des formes -= q 2 -\-\ 2 . r, -. /?z = —|— 1 2 .r, c’est-à-dire 
[4] p . p 0 = ^+1 2 .r, 
[5] p 1 .m=q 2 -{-\ i .r t 
le raisonnement étant le même dans ces deux égalités, nous admettrons 
que [4] est l’égalité finale obtenue : on est assuré que le système x = q, 
jp=^ 0 est une solution applicable à l’équation x 2 + r — P • / et puisque l’on a 
p 
3=p, il est évident que parmi les valeurs g 0 , g,, ^, etc. de l’inconnu j-, rela 
tives à l’équation x 2 -\-r=p.j, on doit rechercher celles qui sont exactement 
divisibles par le nombre 3, soit cette valeur et q K la valeur de x correspondante.