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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
on aura les égalités, p. [¿ K = (£*)*+1 2 . r, 3 .p. ^={q J+ ^ 2 * p • j = (?k) 2 +1 *-r ; 
ainsi le système x=.q K , est applicable à l’équation primitive proposée: 
la recherche du nombre (x K aura lieu en employant les formules générales n° 59, 
elle demande quelques essais dont le nombre est très-limité, en effet, si l’équa 
tion primitive proposée x l -\-r=P.j est possible, cette équation doit présenter 
pour j une valeur inférieure à ^ -j- 1, et par conséquent le nombre doit être 
/p 
inférieur à 3(J —1 
Le raisonnement qui termine le paragraphe précédent, admet l’état premier 
absolu du nombre p=~; ce raisonnement admet, en effet, qu’un seul système 
solution de l’équation x 2 -j-/ , =P.jr donnera, à l’aide des formules 
générales n° 59, toutes les solutions de cette même équation; or, on a vu, 
n° 40, que cette seconde propriété est complètement subordonnée à la pre 
mière : si le nombre p n’est pas premier absolu, l’état premier à 3 des diverses 
valeurs p. 0 , p. n jjl 2 , etc. n’est pas une preuve de la non-existence d’une valeur de 
^applicable à l’équation primitive proposée x~ + r = P . jr ; on reprendra alors 
l’équation auxiliaire a ,2 -|-r=p.j et désignant par-rr le plus grand facteur pre 
mier de p puis, posant p=r:. K, Kl’équation x l -\-r=p .y deviendra 
t, soit x—x 0 , un système-solution de cette dernière équation, 
avec la condition x 0 <^^, le nombre % étant premier absolu, la suite i 0 , t lf ¡r 2 , 
t 3 , etc. donnée par l’emploi des formules générales n° 59, renferme toutes les 
valeurs applicables à l’inconnue i, et par conséquent si on choisit parmi ces 
valeurs les multiples exacts du nombre K; ces multiples donnent, après division 
par K, une nouvelle suite 9 0 , 6 15 9 2 , etc. dont les termes sont toutes les valeurs 
applicables à l’inconnue^ relative à l’équation x*-\-r=p.j, cette nouvelle suite, 
dont un terme au moins doit être inférieur à renferme évidemment 
les nombres [x, 0 , {¿ 2 , etc. donnés dans le calcul qui a précédé le calcul 
actuel, si parmi les nombres 6 0 , 9,, 9 2 , etc. on adopte ceux qui sont inférieurs 
à et si ces nombres ainsi choisis sont tous premiers à 3, on aura la 
certitude qu’il y a impossibilité de résoudre, en nombres entiers, l’équa 
tion primitive x 2 + r=V-J- 
La réunion des hypothèses R=:3^, P./?z==R s -j-3 î ./’ est extrêmement rare, la