PREMIÈRE PARTIE. 
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admissible pour m, ne présentent aucun résultat utile ; 3° les essais relatifs à la 
troisième égalité [A] donnent les six égalités 
1 559.1—-3 a .1 71 =20, 1559.2—3 2 .171 =1579, 1559.5 —3 2 .171 =6256, 
1559.6—3M 71 =7815, 1559.7—3 2 .171 =9374, 1559.10—3 2 .171 =14051; 
4° quelques essais relatifs à la première et à la quatrième égalité déterminent 
la suppression de ces égalités, on a donc finalement 
1559.2—3 2 .171 = 1579, 1559.5—3M71= 6256, 
1559.7—3M 71 = 9374, 1559.10—3 2 .171=14051 ; 
5° les essais liés aux deux premières égalités ne donnent aucun résultat utile ; 
6° le second membre de la troisième égalité n’est pas un carré, mais le premier 
membre augmenté de 10P donne l’égalité 1559.17— 3 2 .171 =158 2 , de là, 
tableau VU, f{n) = 3/z—1=158, n = 53, tète de colonne ^¿ 2 -|-r=2980, 
(ft 2 -J-/ , )17=50660, donc le système-solution est y= 50660, x=8887. 
48. L’exposé théorique qui précède fait connaître soit l’ensemble, soit la non- 
existence de solutions entières de l’équation oâ -J- r = P.y * ; nous avons d’ail 
leurs indiqué n° 50 et n° 51 les deux transformations simples qui permettent 
de subordonner la résolution de l’équation X 2 -j-QX-}-R = R. Y à celle de 
l’équation x 2 -j-r = P.jr; on a donc ainsi un procédé de résolution, en nombres 
entiers, de ce genre d’équations : or, sans vouloir donner au traité actuel une 
direction pratique étroite que nous avons évitée parce que toute direction de 
cette nature brise les méthodes, ferme, en général, la route à toute recherche 
ultérieure, il nous est sans doute permis de compléter, par quelques mots, le 
mode de transformations que nous venons de caractériser. Reprenons l’équa 
tion générale de cette première partie : 
[A] «X 2 + 4X-f c = P.Y, 
* Le second membre du paragraphe du texte admet, à la vérité, l’état premier absolu du nom 
bre P; cet état nous l’admettons d’ailleurs dans le raisonnement qui suit; son absence n’altère pas 
la généralité du procédé pratique, ou du moins n’amène que des modifications légères dont nous 
laissons l’examen au lecteur; constatons aussi que le nombre a (coefficient de X 2 dans l’équation 
relatée plus bas) est premier au nombre P; en effet, le nombre a, multiple de P, abaisse le 
degré de cette équation, laquelle appartient alors à l’analyse indéterminée du premier degré.