Nähere Untersuchung der Werthe von a, ß, y. 
v 2 + 2 k 2 v cos s + k 2 
— k 2 k' 3 /9 1 = (k 2 -)- y,) (k 4 + 2vk 2 cos b + v 2 }, 
C l ce l (v 3 — 2vy t coss-hy l 2 ) =. « 1 y 1 2 + « 1 (2 + « l )y 1 + cc L (1 +2a 1 )k 2 — v 2 , 
D i a l —a l —1 — C l a l , 
E t a t vsine — a 2 2 + {2 + v cos e + yß) a 2 -|-r cose + C t a t (vcoss — y t ); 
V(1 +2 v cos s + v 2 ) (k 4 + 2 k 3 v cos e -f- v 3 ) -f- v k' 2 ctj 2 ^ 2 
v 2 -f- 2 k 2 v cos e + k 2 ' ^ 2 v 2 ’ 
— k 2 k' 2 ß 2 — (k 2 + y 2 ) (k 4 + 2vk 2 cos e + v 2 ), 
C 2 a 2 {v 2 — 2vy 2 C0SE-+-y 2 2 ) = a 2 y 2 2 + a 2 (2 + a 2 )y 2 +a 3 (l+2a,)k 2 — v 2 , 
D a « 3 — «2 — 1 — C 2 cc 2 , 
E 3 a 2 vsine — a 2 2 + {2-\-vcose + y 2 )a 2 + vcose+ C s a 2 (v cosb — y 2 ). 
Dabei ist q> von 0 bis \ it eingeschränkt, und das in II Gesagte zu beachten. 
YI. Um hinsichtlich der einzelnen Werthe zur völligen Klarheit zu kommen, 
stellen wir noch folgende Betrachtungen an. 
Aus den Wertheu in V (oder auch der Gleichung, die a lieferte) ergiebt sich 
sofort 
, v 2 + 2 v cos e -+■ k 2 
O, «2 
Dann 
a t 2 + «2 2 — 2v 
v 2 -+- 2 v k 2 ccs s k 2 
, (1 + 2v cos e + v 2 ) (v 2 + 2 v k 2 cos e + k 4 ) + v 2 k' 4 
{v 2 + 2vk 2 cos s + k 2 ) 2 
so dass 
(v 2 + 2 k 2 ?' cos e k 2 ) 2 [«, 2 a ä 2 — v 2 (a, 2 + a 2 2 ) + v 4 ] 
— v l [{v 2 -\-2vcose + k 2 ) 2 — 2(v 2 ~\-2vcosB-h 1) (v 2 -f-2rk 2 cose-|-k 4 ) — 2v 2 k' 4 
+ (v 2 +2k 2 »> cos fc + k 2 ) 2 ) = v 4 [(v 2 + 2r coss-+- k 2 ) 2 — 2(v 2 2vcosb k z ) 
(v 2 -\-2k 2 v cos 6 -t-k 2 ) — 4v 2 k' 4 + (v 2 + 2k 2 i'cosfc + k 2 ) 2 ] 
= v 4 [(v 2 + 2r cos e + k ! — v 2 — 2k 2 v cos b — k 2 ) 2 — 4 v k 4 ] 
= » 4 l(2 vcoss — 2k 2 v cose) 2 — 4v 2 k' 4 J = 4w e [(k' 2 cos e) 2 — k' 4 J = — 4i> 6 k' 4 sm 2 e; 
demnach 
2 «2 2 — v 3 (a l 2 + a 2 2 ) + v x = (« 1 2 — v 2 ) (ct 2 2 — v 2 ) 
negativ, und also einer der zwei Werthe von er über, der andere unter v 2 . Da 
, , , , ,2 V(1 "+■ 2v cos b + v 2 ) {v 2 -+- 2 k 2 v cos e -+- k 4 ) 
a, — 4 v ,5 k ' ; —-5 —r-r , 
(v 2 + 2 k" v cos 6 + k") 2 
so ist 
und mithin 
- a 1 2 ^>0, d. h. a 2 2 ^>a 2 2 , 
a 2 2 ^>v 2 , « 1 2 <v 2 . 
Wegen der Gleichung