Rektifikation der Ellipse und Hyperbel. 
1 /’*‘Va*-(a*-b , )I* f 
1 + - ■, b ! X '- , 8 X = — f 
J o V a 2 (a 2 — x 2 ) aJ c 
Dabei darf übrigens dieser Bogen nicht über den nächsten Endpunkt der 
grossen Axe hinaus sich erstrecken. 
Setzt man a 2 — b 2 = a 2 k 2 , ferner x = asinn, so ist dieser Bogen, wenn 
x nur positiv: 
/*gj x 
a / V 1 — k 2 sin 2 n 8 n = a g, {<p, k), sintp = —; <p zwischen 0 und J 7t. 
J o a 
Der vierte Theil des Ellipsenumfangs ist also a L, für 
k^a s — b a 
a 
II. Die Gleichung der Hyperbel ist 
,22 ,2 M , ^ 
b 2 x a — a-y' = a-'b“, — = r — 
und also die Länge eines Bogens, der im Scheitel der reellen Axe beginnt 
und dessen Endpunkt die Abszisse x, hat: 
1 /* Xl V( a’ + b*)*» —a 
Setzt mau 
so ist dieser Bogen: