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Berechnung des Mantels des schiefen Kreiskegels. 
Wir denken uns den Kegelmantel (um dessen Berechnung es sich 
handelt) in eine Ebene ausgebreitet, so bildet er dort einen Flächenausschnitt, 
dessen Bogen gleich dem Umfang der Grundfläche und dessen Fahrstrahlen 
gleich den Geraden sind, die man auf der Kegelfläche von der Spitze an den 
Umfang der Grundfläche zieht. 
Nehmen wir in diesem Umfange den Punkt, da die Verbindungslinie 
von Mittelpunkt und Fusspunkt den Kreis schneidet, als einen Anfangspunkt, 
und sodann einen zweiten Punkt auf dem Umfange des Grundkreises, dessen 
Abstand vom ersten, auf der Kreislinie gemessen, gleich s ist, so ist die Ge 
rade, welche diesen Punkt mit dem Fusspunkte verbindet, gleich 
y a 3 -f- r 3 — 2mcos JL ) 
also die Gerade von der Kegelspitze auf denselben Punkt; 
wo nun s von 0 bis 2rjr geht. Diess sind die Fahrstrahlen, deren wir vor 
hin gedachten, die somit als Funktionen von s gegeben sind. Denkt man 
sich also die Ausbreitung in die Ebene vorgenommen und lässt den Polar 
winkel cu beginnen mit s = 0, so ist (Diff.- u. Integrali’. §§. 45, 47) die 
Fläche u bis zum Werthe o> desselben: 
u 
und 
wo p unser obiger Werth des Fahrstrahls. Daraus 
also da hier s und w zugleich wachsen: 
Mithin 
Mithin 
Aber 
Aber 
so dass die ganze Fläche des Kegelmantels