Berechnung des Mantels des schiefen Kreiskegels. 93 
I 
\J ^/r 2 + h 2 -|-a z cos z — 2arcoÄ — 
== |r / y^r 2 + h 2 + a 2 cos 2 n — 2 ar cos,u 8 g. 
' J o 
Da cosfx denselben Werth durchläuft von 0 bis n, wie von n bis 2jt, so 
ist der fragliche Mantel auch 
’jy 
r 2 -+- h 2 + a 2 cos-fi — 2 ar cos/i dg = r 
/y 
r 2 +h 2 + a 2 cos 2 ^i + 2arcos,« 6 /u. 
(welche letzte Form aus der ersten erhalten wird, wenn man ¡u = n — /<' 
setzt). 
Setzt man hier cos /j. = x, so ist das Integral, da sing in dieser Aus 
dehnung positiv: 
/ +1 r 2 -f- h 2 + a 2 x 2 -4- 2arx 8x 
-1 VV 2 -!- h* -+- a 2 x 2 -I- 2arx ^1—x 2 
und folglich nach §. 24 zu behandeln. Dort ist 
P = (1 — x 2 ) (r 2 -f- h 2 ,-f- a 2 x 2 -f- 2 ar x) = — a 2 (x + 1) (x — 1) [(x + —) -+- 
a a 
so dass wir nach §. 22, II, 2 verfahren müssen, wo 
r h 9 
a = — 1, b = + 1, in = , n = —, E = — a 2 , 
a a 
also wenn für x die Veränderliche v eingeführt wird; 
1—x 1 — cosv i/(a + r ! )+t s . ,, , (a-(-r) 2 + h 2 
’ V (a-r) 2 + h 2 v a 2 
1 + X 1 + COS V 
(a - t) 2 
(b — m) 2 n 2 = 
(a — r) 2 + h 2 
Y-E V(a - m) ! + n 2 V^b — m) 2 + n 2 = ^[(a + r) 2 -H h 2 | [(a — r) 2 H- h 2 J , 
r 2 —f- h 2 — a 2 
1 1 . 
' Vl(r + a) 2 + h 2 J [(a — r) 2 -+- h 2 ] 
1 8x1 1 
\/r 2 -hh 2 + a 2 x 2 + 2 arx 8 v V^QQ' V1 ~ k 2 «w 2 v 
r 2 + h 2 - a 2 
QQ 
i » 2 = Ta + r) 2 + h 2 , ( >' 2 = (a-r) 2 + h 2 , k 2 = £-i- 
_ g 
Da a = ~, so ist 
Q 
— C + cosv) — Q (1 cosv) * j-j.2 _(_ _|_ a 3 x 3 _J_ 2 arx] [p' + p + (q‘ — (?) cosv] 2 
Q 1 (1 cos v) -+- Q (1 — COS v) 
= (r :2 4- h 2 ) I (?' H- q + {(?' — q) cos vY + a 2 [p' — q + (q‘ -+- p) cos »-] 2 _ 
+ 2ar[p'-l-p-f-(p' -- p)cosi>] [p' — p + (p'-4-p)cosi']. 
Entwickelt man diesen Ausdruck, so ist das von cosv freie Glied 
= 2p 2 p ,2 -+-2pp'(r 2 H-h 2 — a 2 ),