Evolvente der Ellipse. 
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Dann 
/ *71 8 V _ /‘7t 1 8r 
o (1 + m cos v) Vi — k 2 sin* v J 0 1 — nr + nr SiVrr y^ _ k 3 $m 2 v 
y ’Tt m cos v dv 
n 1 - m 2 cos 2 v y \ _ 
0 i) 1 XTl 2 
= ,JL- k), (§.25, IV); 
m 2 v 1-m- 1-m- 
/*« co«*»8_ y = _ k^ s . (?l> k)+ U (Ät k) . (§. 25, II); 
»/ o V1 — k i sin z v k k 
also der Kegelmantel 
* rgV * - 5-(7t,k) - g(tt.k) + x-yi—$(Tr, , k)]. 
Vce'Ce'+e) 2 m ' _1 m 1 (m m _1 
Aber 
m 2 - 1 = - 
4 QQ' 
((/ -Ep) 2 ’ 
so dass endlich der Kegelmantel: 
I f (| rr, , k) - 2 r Vp p' (K - L) 
Vpp' 4 ee 
ist. Nach (85) lässt sich übrigens das Integral 
t(¿Tt, k) 
4pp 
durch elliptische Integrale der beiden ersten Arten finden. Setzt man dort 
(p'-p) 3 
a — sina, i^ 2 ak 2 = 
so ist 
4 pp' 
. (o'—p) 2 .. sin a cos a K ' . .. . <\i , 2 rr- 
(i it, t~, k) = - 7 _ - = ~ fK g (a, k ) — L 5J(a, k )] + cos*aK 
4p p yi_k' 2 im 2 a K 
+ _^ WgC -“— Kcos 2 « + / SmaC0S . Ci .r. [K g (a, k') - (K - L) § («, k')], 
—k' 2 «i« 2 a 2K V1— k' 2 sra 2 a 
wenn man (83) beachtet. 
IV. Zu der in I betrachteten Ellipse soll die Evolvente gesucht werden. 
Nach Differential- und Integralrechnung §. 100, VIII hat man aus 
8 1 + 1 - 0, y _ ,9 + (a - x)|^ = o, b 2 s + a 2 y^ = 0, b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 
8x8« J 1 ' 8x 8x 
die Grössen 
X, y, 
8 Y 
zu eliminiren, um die Differentialgleichung (zwischen « und ß) der Evolvente 
zu erhalten. Diese Elimination giebt 
+ «)»:=,’ a 2 + b 
o a 
■GO*-