Hier ist übrigens tr die Tangente des Winkels, welchen die berührende 
o a 
Gerade an die Evolvente in dem betreffenden Punkte, also die Normale an 
die Ellipse im entsprechenden Punkte, mit der grossen Axe macht. 
dß . , 
Setzt man tt— = v, so erhält man 
d « 
/9i' + a= +Va 2 + b 2 i' 2 
und es ist jeweils das eine der beiden Zeichen so lange beizubehalten, bis 
ß v + « sein Zeichen wechselt. 
Durch Differenzirung nach a erhält man 
b 2 v Sv 
, 2 -j- h z v z ^ a 
also weil hier a nicht mehr erscheint, mithin v als Funktion von ß auftritt, ist 
8 8 r 8 /9 8 v 
8« 8/98« 8 ß 
und 
9 8 v . , 
v 2 + ß—-hl=± — 
8« y s 
v z + 1 = (F 
b 2 r 2 
^a 2 + b 2 v 2 8/9 8/?8r 
1 
8/9 v _ b 2 r 2 
8r + l+i’ 21, Ya 2 +b 2 »» 2 + 
woraus (Differential- und Integralrechnung §. 92): 
1 /* r 2 8i» 
/9=-~= [Gib 2 / — — , 
Yl + i> 2 J y 1-\-v z y -t h' z v* 
Setzt man hier v — tgcp , so ergiebt sich (§. 22, III; §. 25, TT): 
H=. . J [c+~ = 
V 1 +tg 2 v a J y1 —k 2 sin 2 ip a 
und da man wegen der beigefügten Konstanten das Integral ganz wohl als 
ein bestimmtes ansehen kann: 
ß= y cos~<p [C + Vitgcp y \ — k 2 sm 2 9D -f- a % {<p, k)]. 
a = — ßv+ yü, 1 + v z = — ß tg#> + —~==z y 1 — k 2 sin 1 tp, 
y COs"“q> 
so erhält man 
n — ycos~tp [— C tg ip + a tg tp (<p,k)^p a tg 2 q> y l — k 2 sin 2 <p + — k 2 sin 1 9]. 
Aber 
tg'tp — ;— = — I , 
COS“ <p 
mithin endlich 
y- co -i~ 
« — [ — C sin 9 + a cos 9>y 1 — k 2 sin 2 <p + a sin </> & (</>, k)], 
cos ¡¡> 
_ y^os g> |-q cos (jr, -f a s j n ^y 1 — k 2 sin 2 9 + a cos q> $ (ijn, k)], 
COS (p