Nähere Untersuchung der Werthe von a, ß, y. 
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wo der Vorgesetzte Faktor + 1 ist, je nachdem ob cos cp > 0 oder cos cp <0. 
Hieraus folgt 
« + ß tg q = — 
woraus sofort hervorgeht, dass a + ß tg cp nie Null werden kann, dass also 
diese Grösse ihr Zeichen nur wechselt, wenn tgcp durch oo geht, d. h. bei 
it 3 rt. 5 n 
9 2 ’ 2*2 
u. s. w. 
Da man im Grunde cp zwischen obigen beiden Gleichungen zu eliminiren hätte, 
so ist die geometrische Bedeutung dieser Grösse gleichgiltig und es kann also 
cp beliebig gross werden. 
Betrachten wir als besondern Fall den, da die Abwickelung im positiven 
Ende der grossen Axe beginnt und dort das freie Stück Faden Null ist, so ist 
also zugleich a = a, ß = 0, und es gilt anfänglich das obere Zeichen. Diess 
kommt auf cp = 0 und C = 0 hinaus, was wir annehmen wollen. Man 
hat also (vergl. die Bemerkung am Schlüsse des §.27) 
cos cp 
entweder + 1 oder — 1, so erhält man also ganz allgemein: 
Für qp = irr ist die Abwickelung bis zum (positiven) Ende der kleinen 
Axe vorgeschritten * und man findet «=aL, ß = b; für <p = n ist man bis 
zum negativen Ende der grossen Axe gelangt und hat « = — a, ß = 2aL; 
* Man hatte 
x = 
ßtg cp + a 
b 2 cos q> sin q 
a cos* <p Yi — k Z sin 2 q 
woraus sich jeweils leicht ergäbe, wie weit die Abwickelung vorgeschritten ist. Das obere 
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Zeichen gilt bis g> = | rt, dann das untere bis q — —, u. s. w. 
Dienger, elliptische Integrale. 
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