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Bewegung des einfachen Pendels. 
III. m 2 < 4rg. Jetzt kann ~~ = 0 werden, also sein Zeichen wechseln, 
dt 
und zwar geschieht diess für 
m z = 4 r g sin 3 | (p, sin | tp 
Ist 4 qp t der spitze Winkel, für den 
±-=. 
V*rg 
SiW 2 
/4 
r g 
9>iO, 
so wächst zuerst cp von 0 bis <p t , wenn wir wieder — anfänglich positiv an- 
Ci u 
nehmen; alsdann wendet ~~ das Zeichen, cp nimmt also ab bis —- cp i , worauf 
Ct l» 
abermals ein Zunehmen bis cp i stattfindet, u. s. w. Das Pendel schwankt 
also jetzt zwischen + cp t und — cp t hin und her. 
Anfänglich nun ist 
dg> —— p> 8 /i „ r\<P 8/i 
r- = y».'-4rgWi fl t = r/ - ==^z = 2r j -==^—=====. 
,/ o V m " — 4rgs««'|/t ./ o y m — 4rg sin* n 
Wollte man dieses Integral nach den allgemeinen Regeln behandeln, so 
müsste man sinn = x setzen und käme dann auf §.22, I zurück; doch lässt 
sich derselbe Zweck hier einfacher erreichen. Da nämlich 
4r g sin 2 /t <^m 2 
sein muss, so setzen wir 
8/.__ 
t r A 
\xg 
V4i 
smu = msinv, — = — 
8» y 4i 
y 
4r g 
wodurch 
t = -ßj=: f * - —== = gr Oh k), k 8 = 2^- . y"4 r g sin \>p — 
y^rgj o 1 — k z sin 2 v ' g ^'g 
m Sin 1/i. 
Also 
i/i =r am (t y --), sin I <p •— k sin i/i = k sin am (t Y --). 
Diese Gleichung gilt allerdings zunächst nur von cp = 0 bis cp = cp t ; es 
lässt sich aber leicht zeigen, dass sie ganz allgemein gilt. Dalqo 
nämlich zwischen — i<p t und %cp t liegt, t<p t aber < \n ist, so ist unbedingt 
cos^qi > 0, so dass 
cos^<p — Y1— sin 2 1 ip = 1 — k 2 sin 1 am (ty — Aam(tY“) . 
Also folgt aus obiger Gleichung (§. 7, VIII) 
\ cos \ 9 = ky ~ cos am (t y ^J am (t y ®), | ^ 
,i = — k " sin am (t y —) /1 am (t y ®) = — — sin £ cos £ q>, 
4 dt“ r r r r 
k y ^ cos am (t y ^ ) ; 
r r 
d 2 <p 
d t* 
Sin .