d 2 x d d y 
V ä ~ 0 , — (x — ■ 
J d t“ d t fit 
dx d y 
yTT) = °> x 
d t 
p Sdx d:x 
g \.d t d t 2 
dxd 2 x dyd 2 y dzd 2 z 
' i • _J - 
dt dt 2 dt dt 
P , dx dy dz. „dz 
V ( \u + ' f d t + \u ) + 2 ' l df 
d. h. weil 
„ , dx dy d z, dt 2 
2 (*di +i dt + ‘dJ ‘~lu = °' 
wenn v die Geschwindigkeit zur Zeit t: 
c. 
Endlich 
dx dy dz dy dx 
■ y jT ~ z tt * x jT ~~ y = b ’ 
dt ' J dt dt dt 
woraus durch Quadrirung und xiddition 
d t 
<"+’'>[(£)'+ (IO>‘- , ßD’= GO“] • 
Setzt man 
so ist 
und dann 
dx „d 
y Tt = *"dt' 
(r 2 -z s ) 
■KO’“-- 
(r 2 - z 2 ) (2gz + C) - b 2 ’ 
wenn wir ip als Funktion von z und dann also auch als Funktion von z, 
letzteres selbst als Funktion von t auffassen. 
Ist v 0 die Anfangsgeschwindigkeit, y der Anfangswerth von z, so ist 
V 0 S = 2gy-t-C, C = v 0 2 -2gy=a, 
so dass also 
dtp 
dz 
= ± V(r 2 - z 2 ) (2gz + a) 
(r 2 — z z ) (r 3 — z 2 ) (2 g z + a) — b a 
i = \/r 2 - 
Z , X == Q COS t¡1, y : 
- b 3 , 
dtp . 
Qsmxp, {Q 2 — =zh),] 
(114) 
das weiter zu behandelnde Gleichungssystem ist, das die Aufgabe löst. Darin 
ist b eine vorläufig noch unbestimmte Konstante, p ist die Entfernung der 
Projektion des bewegten Punktes auf die Ebene der x y vom Kugelmittelpunkt; 
ip der Winkel, den diese Projektion mit der Axe der x macht. Wegen der 
letzten Gleichung (114) müssen die Doppelzeichen in den zwei ersten sich 
entsprechen, d, h. zugleich die obern, oder zugleich die untern gelten.