2g(r 2 — y 2 ) - 2y(2gy + a) = 2g(r 2 - y 2 ) -2yv 0 2 . 
Ist also 
g(r ä - 7 Z ) — ?v 0 2 >0, 
so ist (116) wachsend, mithin vor ß — y negativ, nachher positiv. Da aber für /t — r 
diese Grösse wieder negativ ist, so liegt noch eine Wurzel zwischen y und r, so dass 
jetzt y ~ z t ; ist aber 
g(r 2 -y 2 ) -7 V<0, 
so ist y = z 2 . Wäre 
g(r 2 -y 2 ) -yv 0 2 = 0, 
so wäre y doppelt Wurzel der Gleichung (natürlich immer v 0 2 = q 2 vorausgesetzt). 
Dann würde z immer — y bleiben. Auch hier ist übrigens 
Z 2 + z i 0, 
und eine der zwei Grössen positiv. Im Falle gleicher Wurzeln ist nothwendig y]>0, 
da sonst nicht 
g (r 2 y 2 ) - y v o 2 — 0 
sein könnte. 
IV. Wir formen das erste Integral in (115) nach §.23, I, 4 um. 
Dort ist 
b = a, c = z t , d = z 2 , 
also 
Z, — fl 1 — sinv 
——= «,-T—•*-» ß 
/Et — z, i + sinv 
«z t + z 8 (z 2 — a z t ) sinv -« / z 3 — <t 
a + 1 — (a — 1) sin v ’ V z t — a ’ 
«{ß — z t ) — (z 2 — fl) 
, k: 
a — 1 
r r 8 ft 
./ V(j z - /r) (2g ; 
a(/u — z,) + z 2 — it «+1 
2 r Vk /* 8 v 
V(r 2 - i‘ 2 ) (2g/t + a) — b 2 Y2g{z 2 
2rYk 
~ z i)J 1 
Vl - k 2 
Ist also 
V 2 glzj-zJ 
gr(»,k)H-C. 
« (? — z t ) - (z 2 — y) . a (z — z t ) - (z 2 — z) 
stw <P 0 = —' \ - t —, sin g> = - 
«(y — Zi) + Z 2 — y 
a (z — z,) + z 2 — z 
so ist, wenn t < r 0 
t = 
2rVk 
[§r (<P, k) — § (<p 0 , k)], 
V 2 g( Z 2— Z l) 
wo <p 0 , qp zwischen —\n und + \n liegen. Für t = r 0 ist 
ß = Z t , ip — — | jr, 
also 
Dann aber auch 
2rFk 
2rf/k 
VZgizj-Bi) 
[K + f^o.k)]. 
Fk 8* , 4 r VkK 2K^ V r 2g(z 2 -z 1 ) 
z t — z,)./ _ Vl — k 2 «*« 2 » V 2 g(z 2 —z,) Z 9 2r Fk 
V 2 g( 
da für z = z 2 nothwendig cp —