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Bewegung des sphärischen Pendels. 
YI. Setzen wir die zweite Seite von (119) gleich 
TO. 
so hat man nun offenbar das Folgende (wo cp zwischen ~\n und 4-^Tt). 
Ist t < r 0 so folgt aus (H5): ♦ 
,,;=-[TO- TO)1. 
woraus für t = r 0 , also cp = — \n: 
Xp = l P (v 7t) + *P (<Po)- 
Ist t zwischen r 0 und r 0 4- r; 
rp - [V(-l 7t) + <P (<p 0 )] = *P ( 9 ) - V (-1 ff) = V (g>) + J P (I ff) 
xp = »P (?) + 2 *P (| 7t) + ! P ( Vo ), 
woraus für t = t 0 4- r: 
»p = 3^(1«)+ *P(ipo). 
Ist t zwischen r 0 4- r und t 0 + 2 t : 
tp - [3 3»Ö«) 4- TO)] = - [TO - j P(|ä)], 
xp = — *P (go) + 4 *P (| Tt) + J P (go 0 ), 
woraus für t = r 0 + 2 r: 
* = 6?P(|rt)4-TO)- 
So allgemein, wenn t zwischen r 0 4- 2nr und r 0 4- (2n + l)r; 
* = TO + 2 (2 n +1) *P(| 7t) + TO) . 
und wenn t zwischen r 0 4- (2n 4- l)r und r 0 4- (2n 4- 2)t: 
Für 
folgt daraus: 
für 
folgt daraus: 
wo übrigens 
xp= - TO4-2(2n4-2)TO)4-TO). 
t = t 0 + (2n + l)t 
xp = (4 n + 3) *P (j 7t) + U s (<p 0 ), 
t == t 0 -+- (2 n 4" 2) t 
xp = (4 n -+- 5) J P (f 7t) 4- ’P (vo), 
’P(Vff) 
2r(a —l) 3 2«(z 2 —z,) 
2 r 
K 
mp 
(|ff, - k) 
(120) 
YIL Aus VI ergiebt sich, dass der Winkel xp, wenn das Pendel von 
einer äussersten Lage zur andern geht, jeweils um 2 W (±n) wächst (xp wächst 
fortwährend). Sind also 2 *P(£tt) und 2 n commensurabel, so kann xp wieder 
einmal bei den äussersten Lagen dieselben Werthe haben, woraus dann folgt, 
dass auchx, y (I) die nämlichen Werthe erhalten, das Pendel folglich seinen 
bereits durchlaufenen Weg von neuem durchläuft.