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Bewegung des sphärischen Pendels. 
Während einer absteigenden Bewegung [t zwischen r 0 + 2 n r und 
r 0 -f- (2 n + 1)tJ ist 
t/j = (4n + 3) V>(i«) + V(q> 0 ) - [«*($*) - ¥(?,)]; 
während der nächsten aufsteigenden: 
rp = (4n + 3) V(|«) + *P(y 0 ) + - *P(v)], 
woraus sofort folgt, dass in beiden die Werthe von xp als vom mittlern 
Werthe, d, h. von 
(4n + 3)*P(| 
gleichmässig abweichend anzusehen sind. Da aus (117) sofort auch folgt, 
dass z, wenn man diese beiden Bewegungen, die erste von ihrem Ausgangs 
punkte, die zweite von ihrem Endpunkte her verfolgt, dieselben Werthe durch 
läuft, so ergiebt sich offenbar, dass die beiden Theile der Projektion einer 
vollendeten (halben) Schwingung, d. h. von einer tiefsten Lage bis zur 
nächsten tiefsten auf die horizontale Ebene kongruent sind. Die Projektion 
der Bahn der nächsten halben Schwingung ist dann zu der eben vollendeten 
symmetrisch, wie sich aus dem Obigen sofort ergiebt. 
Betrachten wir nämlich zwei auf einander folgende halbe Schwingungen, 
so haben wir für die erste: 
Xp = (4 n + 2) *P B 1t) + *P (<p 0 ) + l P (9) , 9 von — \ n bis + 17t, 
ip = (4 n + 4) *P(| it) -+- fP (9> 0 ) — l P (<p), 9 von + | bis — | 7t; 
für die zweite: 
1|/=(4n+6) *P (I 7t) + l P(<p 0 ) + J Pfa)> 9> von — | 7t bis +|7f , 
tp = (4n + 8) l P(|7t) -t- l P(<P 0 ) — *pi<p), 9 von +17t bis — \ 7t. 
Die zweite Hälfte der ersten und erste Hälfte der zweiten, von entgegen 
gesetzten Seiten genommen, sind hiernach wieder kongruent, da sie sich dann 
darstellen durch 
»P = (4n + 5)iP(|7r)-i- } P( Vo ) - [U»(|7r)+ *P(<p)], 9 von ^ 7t bis +|7t, 
xp = (4 n + 5) *P (£ 7t) + *P(fl»u) + (| ä) + V (<?)] , 9 von j 7t bis +. 171. 
Die erste Hälfte der ersten und zweite der zweiten sind es eben so, 
denn sie sind: 
xp = (4 n + 5) 3 P(,‘7t) - [3 n>(17t) - ? P (<;;)], von - |tt bis + J«, 
xp = (4n + B)®(iit) + [3V(i«) - (»»)], «pvon -|7tbis+|7t. 
Da in diesen Richtungen die z (also auch die @) dieselben Weithe an 
nehmen, so ist die Behauptung erwiesen. 
VIII. Die Ausweichung von W {\ n ) geschieht nach (82 ). 
Setzt man dort a 2 = , also 
in’ 
Dienger, elliptische Integrale.