Das Integral E(x, k). 
29 
Setzt man dies in obige Gleichung ein, so ergiebt sich: 
2 2 2 
B (x, k) = cos k F' (x, k) [ 1 
2" 
4- 
COS K, COS V. i COSH 2 
2 n + 1 
-] 
VT 
[14- 
COS K L .. COS Xi, COS H t . . . COS X„ + 1 
2 2 2" 
2 n+1 
(55) 
-]■ 
COS i t COS COS ii ’ COS i t . . COS in cos i t . . COS |n+ 1 
Tn dieser Gleichung kann man selbst cosn n +\ — cos£ n +i = 1 annehmen, 
wodurch die beiden Reihen sich um ein Glied verkürzen (n — 1 an die Stelle 
von n tritt); wir wollen aber obige Form beibehalten. Dabei ist 1 > x > 0. 
ITT. Es ist nun 
r V1 - /4 9 t _ fi-n 2 8 ft 
J , t 2 ff“! v 11 J m 2 yi_ , t 2 y i - kV 2 
*1 — /t 2 — k 2 /« 4 + kV 4 8 n 
-P 
(1- k 2 ,« 2 )] 
Y \ — fi* V1— k 2 ii 2 
8 n 
Y l — ! l 'V^~ k 2 ft 2 
Ferner 
8,. + f 8 
J V^— (* z J n z Y 1—fi 2 Y l — k~ n 2 
8 Yl — fi 2 yi — k 2 /! 2 
1 - kV 
8/m 
so dass 
i l /tt 2 \^l — /«* V"l — kV 2 
/•■_vT=g a _ /" v^Z’j^+viEüüviEi!, 
«/ * /t 2 V 1 — k 2 « 2 X T/l-« 2 x 
d. h. wenn 
/. 
x y r 1 — k 2 ju 2 
8 i« = E (x, k): 
(56) 
B (x, k) = - [E (1, k) - E (x, k) ] H- 
Führt man dies in (55) ein, so ist 
Y 1 — x 2 y~ 1 — k 2 x 2 
E (I, k) — E (x, k) = — cos k [F (I, k) — F (x, k)] [1 4-^-4-..] 
Vi- 
l^l-k 2 
2 
cos i t 
Setzt man hier x=0, so wird der letzte Theil der zweiten Seite, da 
alle i Null werden (§.2, VII), unbestimmt. Sieht man von dem Faktor 
VT — x 2 , der zu 1 wird, ab, so heisst derselbe: 
(i + yn k 2 x 2 ) cos £ t .. cos jn+i 4-2 cos j 2 .. cosj n +1 4- ■ ■ 4- 2 n cos £ n +i — 2 n+l 
. x cos i t ... cos i n+ \