Das Integral 11 (x, — —, k). 
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K (x t , a t , k t ) = \ K (x, a, k) - F (x, k) + \ arc (lg = ~~=h. 
" a a v 1 — x 
Setzt man 
x Va 2 — 1 cos . cos £ r 
= 7j, tir = V~ 
cos a,... cos a r 
(80) 
a Y~1 
so ergiebt sich hieraus: 
Va 2 — l 2 2" 2 ,,+l 
K (x, a, k)= " F (x, k) [1H ] 
' a - cosa t cos ctf. cos a „ cos « 4 .. cos et n -M 
(81) 
— [arc (¿y = )/) + 2 arc (lg — »/ t ) -+-... + 2" arc (iy — ^ n ) — 2 n+l arc (¿y = »/«+>)]. 
wo also 
l>x>0, l<a<-~. 
Setzt man in (() 1) x = a, so ergiebt sich 
VajzI [i + — 2 - +... — ] = F (b. k') (-ir-) - E ( b > k ')> ' 
a cosa. cosa, ..cosa u +i V iv J 
(82) 
l<a< 
k ’ 
WO 
.<21,2 » b 
V^a 2 -1 
Daraus dann 
K (x, a, k) = F (x, k) 
1 - k' 2 b 2 ’ " k'a 
F(b,k') (K-L)-KE(b.k') 
K 
(81') 
— [arc (tg = rj) + .. — 2" +l arc (lg = f/n+i)]- 
Dabei ist zu beachten, dass q und tj durch Vertauschen von X und a aus 
einander hervorgehen. 
II. Es ist 
0/U 
K (x, a, k) 
Va 2 - 1 Vl-a 2 k 
i+ 
Yl-g 2 \4-k 2 y 2 
= - V»--^VCT r(l , k) + n _l_ 
a . a a 2 
so dass, wenn man in (81') einsetzt: 
1 v a F (x, k) F (b, k') (K — L) — K E (b, k') 
D(x, k)=F(x,k)+ ■-= 
Va*-1 Vl-a^k 2 
K 
(81") 
Va 2 - 1 VT^a‘ 2 k 2 
[arc (tg = »/) + •• — 2 n+1 arc (lg — ^n+i)]. 
wo natürlich immer 1 > x > 0, 1 < a <C , also ~j zwischen 1 und