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Das Integral L (x, a, k). 
wo nun x und b beliebige Werthe, je zwischen 0 und 1, haben können. Doch 
ist es unzulässig, zu gleicher Zeit x = 1, b = 0 zu setzen, da dann 
I] [x, — 1 -f- k' 2 b 2 , k] 
selbst nicht zulässig ist. 
Das Integral 
§. 15. 
Va 2 — 1 — a 2 k 2 Z* 1 /.t* 
a J i a 2 — fi* 
8 i‘ . ^ ^ 1 
r — -■=—, 1 <C x < a <T — 
Vi« 8 — I _ k 2 /m 2 k 
Von §. 11 an haben wir im Grunde immer dieselbe Integralform be 
trachtet, von der die Fälle möglich sind: 
1) a und x zwischen 0 und 1, erledigt in §.11 und 12; 
2) a zwischen 0 und 1, x zwischen 1 und erledigt in §. 13; 
3) x zwischen 0 und 1, a zwischen 1 und erledigt in §. 14. 
Es bleiben also noch die Fälle, da a und x zwischen 1 und — liegen, 
von denen wir aber nur den einen, da a > x, hier erledigen können. 
I. Setzen wir 
Va 2 -1 V”l- a 2 k 2 
so finden wir 
r 
J 1 a 2 — n l 
-T- 8/ *-l^=: = L(x.a,k). 1 <x<a<-^-, (87) 
Y^-lY l_ k V k 
y r a 1 2 - I YI - a t 2 k t 2 ft t z I ÖMi 
a i a i •- 8 y 1—k t 2 /u, 2 8 v 
Va 2 — 1 Vl- a 2 k 2 i» 8 1 Va 2 — 1 1 
2a a *- f 1 * Y^~TyT^kv _ 2a V/t 2 -iyrurv 
ajAa 2 -! 1 
1 
also da 
a 8 -*« 8 Yv*-l ’ 
'ß Va 2 -1 + a YA 8 — 1' 
r 8/« _ 1 f pj v a 2 -1 + a V .u 2 - IN 
»/.(a 2 — ft z ) V/“ 8 — 1 2aVa 2 —1 \Za 2 — i — aV fi z — l-' 
L(x t , a t , k t ) = | L (x, a, k) - 1 A (x, k) + \l t a Vg^T) 
2a V x y a a_ 1 _ a y r xJ _ 1 ^ 
x Va 2 - l 
Va 2 — 1 + aVx 2 — 1' 
und wenn 
Vs 
= a, 
(88) 
erhält man hieraus endgiltig