Das Integral II (x, a, k), wenn a zwischen 0 und — k 2 . 
a * = * 
1 — k' 2 sin* a ’ 
wo wir a zwischen 0 und \ n denken, so wird diese Gleichung 
(<p, k*tg*a, k) = — (<p, — 1 + k' 2 sin* a, k) ■ 1 ^ ^ 
1+ k 2 tg' a 
l-(-k 2 tg*a 
(93) 
: arc (tg — tg q> sin a ^/ l — k 2 sin 2 q> \^1+ k 2 tg* a). 
+ ^ ((p‘, — 1 + k' 2 sin*a, k)] -+- -r 
l+\i l tg* u 
2nK 
[2u^*(|7r, — I -f- k' 2 sin* a, k) 
, aKv'.k) 
14-k 2 ^ 2 « l+k 2 ^ 2 « 
: arc (tg = tg q>‘ sin a^f 1 — k 2 sin*q ' V" 1+k 2 tg*a), 
V"H- k 2 tg* a 
welche Gleichung sofort als nicht richtig sich herausstellt, indem auf der 
zweiten Seite das Glied nnsina (1+ k 2 ^ 2 «) -2 fehlt. 
§■ 1?. 
Das Integral II (x, a, k), a zwischen 0 und — k 2 . 
I. Aus (72 y ) und (92) folgt sofort: 
(1 - a 2 ) k 2 y 1- a 2 Vl~a 2 k 
a k' 2 K 
[L F (a, k) - KE(a,k)]F(x,k) 
In der Formel (72') mussten wir die eben wiederholte Bedingung wegen a und 
x festhalten, da sonst das Integral erster Seite unzulässig wird, indem x = a nicht 
innerhalb der Integrationsgränzen liegen darf. Anders verhält sich die Sache mit 
der ersten Seite von (95). Das hier verkommende Integral ist zulässig für alle 
y 1+ls.* tg* a 
Diese Formel ist zunächst nur für cp von 0 bis ^ tt erwiesen, gilt jedoch 
auch für cp bis —\n (was a betrifft, so ist es unbedingt allgemein genug, 
diesen Werth zwischen 0 und \ n zu wählen). 
Es ist sofort klar, dass wenn (93) für positive cp gütig ist, das 
selbe auch für negative cp sich behaupten lässt, da alle Glieder abermals nur 
ihr Zeichen wechseln. Jedenfalls gilt also (93), wenn cp von —bis \ n 
geht. Wäre aber cp = nn + cp', wo cp' zwischen — \ n und + \n, so würde 
die (93) 
2 n ^ (| ]x* tg*a, k) -(- <§* (<p', k 2 tg* fc, k) = —