I 
' ' u 
54 Besonderer Fall, das = a. 
Es entsteht also für uns blos die Frage, welches der Werth von 
(1 — p) 
für x = a sei. 
(l - Pi) 3 
III. Da die ersten Diiferentialquotienten des Zählers und Nenners wieder 
Null werden, so haben wir die zweiten zu nehmen und finden, dass der frag 
liche Werth gleich dem von m 
8 p 6 p 
8 x 8 x 
für x = a ist. Aber 
8p y 1— a 3 
8 x a 
1 —2k 3 x 3 -)-k 3 x 4 
(l-x^l-x 3 ’ 8x aV"l-Vk 3 (1 — x 3 ) Vl—x^I—k 2 x*’ 
Vl-a, 3 
1 - 2k 1 , x l , + k 1 , x t < 
1 — \f 1 — k 3 x 3 
0 Pi _ 8 8 x, 
8x 8x i 8x a t Yl - a t 3 k t 3 (l-x 1 2 )\^l-x 1 3 Yl - k^x^ kyk t x 3 \Al-k 3 x 3 ' 
Demnach für x = a: 
8p l 
8p_ 1 - 2k 3 a 3 + k 3 a 4 
8x a(l — a 3 ) ’ 8x a (1 — a 3 ) (1 — a 3 k 3 ) ’ 
8 p t 1 — 2k 1 3 a, 3 -f- k t 3 a, 4 1— V" 1 — a 3 k 3 
oder wegen 
8 x a t (1 - ai 3 ) (1 — a, 3 k t 3 ) k V k t a 3 y\ _ k a a 3 ’ 
1— — a 3 k 3 _ 8p, 1-2 a, 3 k t 3 + a t 4 k t 3 1 
akVK ~ ar ’J : x~ (1 — a t 3 ) (l-a^Ö a^VT^ä^’ 
und folglich 
(1- q) (1 -p) __ Al- a, 3 ) (I - a t 3 k t 3 )\ 3 1 - 2a 3 k 3 + a 4 k 3 1 - a 3 k 3 
(1 — PiF VI—2a 1 3 k 1 3 -t-a t 4 k t v (1 — a 3 ) (I — a 3 k 3 ) 1 — a 3 
Hieraus folgt, da für x = a; 
*(H-pi)-*i(i + e)-4*(l +P) = 0: 
2 [ M <- ■ ■ k -> + > ! (ri-oa-^cD]= M <*• *• k > + ä ‘ a ‘'' 
+ V^ r( .. k) + i ,(^). 
a 3 k 3 ) 
Behandelt man 
M (a, a, k) -(-11 
1 — 2a 3 k 3 -|- a 4 k 2 
(1 - a 3 ) (1 - a 3 k 3 ) 
als eine einzige Grösse, und verfährt dann mit der so eben gefundenen Glei 
chung in der seitherigen Weise, so ergiebt 
'1 — 2'a 3 k 2 + a 4 k 3> 
M (a, a, k) + 4 1 
= 2 n+1 [M(a n+ i, a„+i, k„+i) 
0 
(1—a 3 ) (1 —a 3 k 
1 — 2 a 3 ,,-t-i k'n+i + ä^n-H k “n-f-1 
(1 & n-f-l) (1 cl n-hl k^n-f-l) 
)]