68 
Das Integralst A + Bx + Cx s + Dx 3 + Ex 4 ) Hx. 
a(l + cos«) — ab (1— cos fi) a(x — b) — (x — a) ^(a — m) 3 -f-n 3 
x = —-—; — ^—, cosg = —j2 jr> a = y 
ß 
1 4- cos g — a (1 — cos fi) 
k 8 = | + l 
8 x 
a (x — b) 4- (x — a)’ 
(a — m) (b — m) 4- fl 3 
" V^a — in) 3 4- n 3 ^(b — m) 3 -+- n 8 
1 
(b — m) 2 4- n 3 ’ 
Va+Bx + Cx 3 + Dx 3 + Ex 4 
-x 
h 
y^E”\A[(a — m) 3 4- n 3 \^(b — m) 3 4- n 3 
8 fi 
y 1— k 3 sin 3 fi 
2) Die Gränzen von x liegen zwischen a und b; E < 0. 
b — x 1 — cos fi b (1+ cos fi) 4- a « (1 — cos ju) a (x — a) — (b — x) 
x — a ~ a 1 4- cos fi' X — 1 4- cos fi 4- «(I — cos fi) ’ ° ^ a (x — a) 4- (b — x) ’ 
(b-m) 3 + n 3 (b — m) (a — m)4-n 3 
cc = Y 
ß 
(a — m) 3 H- n 
8x 
k 3 = | 
"V^a — m) 2 + n 3_ \A(b — m) 3 4- n 3 
1 
VA+Bx+Cx 8 + Dx 3 + Ex 4 -i r——-i r-, —5-i/7T vj .—; 
r y — E \/(a - m)' 4- n- y (b — m)- + n* 
dfi 
h 
\/l— k 3 sin 3 fi 
III. Es bleibt nun noch der Fall zu behandeln, da 
A + Bx + Cx Si t-Dx 3 + Ex 4 = E[(x-iQ) 3 + n 3 ][(x-m') 2 + n' 3 ]. 
Jetzt ist E > 0 und x kann jeden möglichen Werth haben. Wir setzen 
a + tgg j x —m —na 8x n(l + a 3 ) 
x — m = n 
atg fi 
tg fi 
a (x — m) 4- n ’ Sjti (1 — a tg fi) 3 cos 3 fi' 
9 
Da wir n positiv denken, so ist hiernach tt— > 0, und folglich wachsen 
O fl 
x und fi zu gleicher Zeit. Die Grösse x — m läuft, wenn x von — ao bis + oo 
geht, ebenfalls von — QO bis 4- GO; um zu entscheiden, wie g läuft, müssen 
wir ein positives oder negatives a unterscheiden. 
• , 
Ist a > 0, so ist für fi = — i 7i die tgg negativ unendlich, also ist der 
Bruch n 
tgg 
, , für u = — {n negativ, und zwar = ; wächst nun g, 
1 — atgg 2 a r 
so wird er sein Zeichen wechseln für tgg — —a und dann positiv werden, 
indem er*durch0geht; er bleibt nun positiv bis tgg — —, wo er von + oo 
zu — qc überspringt, und dann negativ bleibt bis g = wo er —— wird. 
Ist a < 0, so ist für g = —der fragliche Bruch = , also positiv; 
a 
wächst nun g, so bleibt der Bruch positiv bis tgg — —, wo er von + oo