Das Integral^(A + Bx + Cx 2 + Dx 3 +Ex 4 ) 2 0x. 
zu — QO springt; von da an bleibt er negativ bis tg [x = — a, wo er durch 
0 geht, und positiv bleibt bis fx = ^n, wo er zu — — wird. 
Wäre a = 0, so hätte man n tg g und g liefe dann von — \ n zu + 
wenn x von — oc zu + x gienge. 
Zur Bestimmung der Gränzen ist also zu bemerken: 
a) für a>0: Wenn x mit — oo beginnt, so beginnt g mit tgg~— 
und von da an wächst g; g wird \ n, wenn x zu m — — geworden ist. Jetzt 
aber springt g über zu —\n und wird, wenn x = + oo geworden ist, be 
stimmt aus tgg =—, wo nun auch g seinen Kreislauf vollendet hat. 
a 
1 
b) für a<0: Wenn x mit — QO beginnt, so beginnt g mit tgg — ~, 
a 
und es wächst g; g wird 0 für x = ra + n«; wird \ n für x = m——; 
a 
springt jetzt zu — \n über, und wird endlich für x = gc aus tg \x — 
bestimmt, wo abermals \x seinen Kreislauf vollendet hat. 
Daraus wird es leicht sein, die Gränzen in Bezug auf \x zu bestimmen, 
wozu nötigenfalls eine Theilung des vorgelegten Integrals stattfinden muss. 
Immer aber dürfen wir \x zwischen —\n und -\-\n voraussetzen. 
/ \2 , 2 n 2 (1 + a z ) 
(x — m) 2 + n 2 = — -j 1—, 
(1 — a tg (i) z cos 2, (x 
/ 2 #2 [m — m' + na — (m — va')atg n-\-ntg nY+ n n [\ — atgn] 2 
(x — m + n ‘ —-3 , 
(1 -atgn)“ 
und wenn wir a so bestimmen, dass hier die erste Potenz von tg [x wegfällt, 
d. h. dass 
(m — m' + n a) [(m — m') a — n] + n' 2 a = 0, 
und man setzt: 
|9 2 = (m — m' + nctP + n' 2 , y z = [(m — m')« — n] 2 + n' 2 « 2 , 
SO ist 
8x Vl+« 2 C 811 
H-.. + EX 1 
[ r 8 jx 
VE Jw COS 2 fi+y Z sin 
Die Gleichung, welche « bestimmt, ist 
(m — m')n« ! + [n' 2 — n 2 + (m — m') 2 ]« — n(m - m') = 0, 
und liefert 0 für «, nur wenn m = m'. Ferner ist