J * V 
ß 2 = (m — m') 2 4- n' 2 4- 2n (m — m') « 4- n 2 « 2 , 
y Z — [(ra — m') 2 + n' 2 j u'~ — 2 n (m — m') a + n 2 , 
ß t — y z = [(m — m') 2 + n' 2 — n 2 ] (1 — et 2 ) 4~4n(m — m') a, 
welche Grösse für a — 0 zu (m — m') 2 + n' 2 — n 2 , d. h. zu n' 2 — n 2 wird. 
Sonst ist 
ß" ~ y z = [( m ~ m') 2 4- n' 2 — n 2 ] (1 4- « 2 ) — 2 [(m — m') 2 4- n' 2 — n 2 ] « 2 4- 4n (m — m')«; 
aber 
[ n<2 — n 2 4- (m — m') 2 J « = n (m — m') — n (m — m') «* = n (m — m') (1 — et 2 ), 
so dass 
ß* — y z — [(m — m') 2 4- u' 2 — n 2 ] (1 4- a 2 ) — 2 n (m — m') a (1 — et 2 ) 4- 4 n (ra — m') et 
= [(m — m') 2 4- n' 2 — n 2 ] (1 4- « 2 ) 4- 2n (m — m') «(1 + « 2 ) 
= (14- « 2 ) [(m — m') 2 4- n' 2 — n 2 4- 2 n (m — m') «]. 
Aber es folgt für «: 
a — ~~ t* 1 ' 8 ( m ~ m ') 2 ~ ni ] i V^4n 2 (m — m') 2 4- [n' 2 4- (m — m') 2 — n 2 ] 2 
2 n (m — m') 
2n(m —m') «4- n' 2 —n 2 4-(m —m') 2 = +\^4n*(m — m') 2 + [n' 2 4- (m — m') 2 — n 2 ] 2 , 
so dass, wenn wir das obere Zeichen wählen, 
ß 2 -y l > 0 
ist Hieraus folgt nun endlich die Vorschrift für diesen Fall: 
x-m-na 
et 4- t g n 
i = m4-n , tqn 
1 — atgn ’ w 
et (x — m) 4- n 
k 2 = 
[n' 2 4- (m — m') 2 — n 2 ] 4- V4n 2 (m — m*) 2 4- [n' 2 4- (ra — m') 2 — n 2 J : 
2 n (m — m') 
(1 4- et 2 ) y r 4n 2 (m — m') 2 4- [d <2 4~ (ra — m') 2 — n 2 ] 2 ß 2 — y 2 
(1 4- et 2 ) n 2 4- V r 4n 2 (m — m') 2 4- [n' 2 4~ (m — m') 2 — n 2 j 2 ß' 
8 x Vl4-« 2 r 
ßY E J V^l — k 2 sin 2 n 
^ A 4~ B x 4~ C x 2 4~ D x 3 4- E x 
Vl4-ce 2 
V^E V" (14-et 2 ) n 2 4- Y [4n 2 (m —m') 2 4- [n <2 4- (m — m') 2 — n 2 j 2 ] xf^ 1— k 2 sm 2 ß 
Für den besondern Fall, da 111 = in', in dem « = 0 wird, ist übrigens in 
der Formel für a das obere Zeichen nur zulässig, wenn n /2 !>n 2 . Dies 
können wir aber immer voraussetzen und wollen es für diesen Fall unserer 
Vorschrift zufügen. 
§. 23. 
Reduktion des Integrals / 
J VA4-B 
x 4- Cx 2 4- D x 3