Reduktionsformeln für die drei letzten Integrale (105). 
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V. Endlich ist 
f 
8 iu 
2n — 3 (2 — k 2 )b 2 + 2a 2 (l — k 2 ) 
" il 
(a + b tg g) n \ 1 — k 2 sin* g 
k 
8,r 
n 1 [b~ + a" (1 k*)J (b“ + a ) J ( a _j_ b tg ft) n—1 y”l — k* sin* g 
n — 2 (2 — k 2 ) b 2 4- 6a 2 (l — k 2 ) P 8 ft 
n — 1 [b 2 + a 2 (1 — k 2 )] (b 
1-k 2 
l-k 2 ) r 
3 + a vi 
(a + b<^/u) n 2 Vl —k 2 «m 2 ft 
2 (2n - 5) 
+ — r-^-a 
11 — 1 [b' + a 2 (l k 2 )J (b- + a") i( /(a + li tgg) n ~ 3 ]i 1— k 2 sin*ft 
n — 3 1— k 2 /* 8ft 
8ft 
(109) 
n 1 [b 2 4-a 2 (l-k 2 )](b 2 + a 2 )y (( a + btyft)”~*Vl-k s «Vfi 
b 3 v 1 — k 2 sin* ft 
(n — 1) (b 2 + a 2 ) [b 2 +a 2 (1— k 2 )] cos 2 ft (a + b tgg)" 1 
Die letzten Integrale sind zwei in II behandelte und 
8 ft _ /* a — b tg g 8 ft 
(a-f-b tgg) V1 — k 2 sin* g ,/ y i_^ 2 sm 2 ^ 
8 ft , /* sin ft cos ft 8 ft 
h 
i' cos* ft 
— j a 2 — (a 2 -+- b 2 ) sii! 
r sin 
J a 2 - (a 
! + b 2 ) sin*fi yi _ k 2 sin 2 ^ J a 2 - (a 2 +b 2 ) sin*g _ k * sin i ^ ' 
wovon das erste ein elliptisches ist, das letzte für sm 2 l u = zein gewöhnliches 
irrationales wird. 
Da a und b imaginär sein können, so kann der Nenner auf der zweiten 
Seite in (109) Null werden. Man hat aber dann für (b 2 + a 2 ) [b 2 + 
a 2 (l — k 2 )] = 0: 
f\ 8 ft 
J (a -f- b tg ft) n V1 — k 2 sin * g 
n-1 (2 — k 2 ) b 2 + 6 a 2 (1 — k 2 ) /* 8 ft 
, * /*_ 
(2 n — 1) a (2 — k 2 ) b* -t- 2 a 2 (1 — k *) J ( a + b tg g) n ~ x V1 —k* sin*g 
2 (2 n -3) 1-k 2 C 
2n — 1 (2 — k 2 )b" 4-2 a 2 (1—k“) J ( a k tg g) a 2 1^1—k * sin* g 
n - 2’ 1-k 2 r 8 /* 
(2 n - l)a (2 — k 2 )b 2 + 2 a 2 (1 
(a + b tg ft) n_3 VT — k 2 sin* g 
+ b 2 V 1— k 2 st« 2 ft 1 _ (109') 
(2n — l)a[(2 - k 2 ) b 2 4- 2 a 2 (1 — k 2 )] cos* g (a + b tg g) n ‘ 
VI. Die Formeln (107), (108), (109) gelten auch füra = 0, b = l, 
in welchem Falle man sie übrigens auch aus (106) ableiten könnte, wenn 
man dort — n 4- 4 statt n setzt. 
Da das Hinschreiben dieser Formeln, die noch für n = 2 anwendbar 
sind, sehr einfach ist, die Ausnahmsfälle (107'), (108'), (109') hier nicht 
eintreten, so mag es genügen, die letzte (106) umzuschreiben. 
Dienger, elliptische Integrale, 
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