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IY, 2. Quaternionen. 
§§ 429—431 
ihres Moduls notwendig und hinreichend ist, sofort folgern (vgl. 
§ 391), daß zum Verschwinden eines Produktes von Quater 
nionen das Verschwinden eines Faktors notwendig und hin 
reichend ist. 
430. Division der Quaternionen. Man nennt invers zu a und 
bezeichnet mit diejenige Quaternion, welche mit a multipliziert 
1 giebt. Eine solche Zahl existiert, und zwar ist 
a \ay 
In der Tat ist nach der ersten der drei obigen Bemerkungen 
aä 
a = 
1. 
Dies vorausgeschickt heißt Quotient von b durch a und wird mit 
bezeichnet diejenige Zahl, mit welcher man a multiplizieren muß, 
um b zu erhalten. Diese Zahl ist 
— = —•&, da a • — b = (a ■ —) b — b 
a a 7 a \ a J 
ist. Man nehme insbesondere an, daß a und h zwei Vektoren seien 
mit den Moduln Ä und JB. Dann hat man 
mithin (§ 427) 
-b 
a 
A i 
h = 
ab 
Ä 
— = (cos 9 + X sin 6). 
Oj jA. 
431. Die letzte Formel liefert sofort die geometrische Inter 
pretation der Multiplikation der Versoren. Wenn a und b 
zwei Einheitsvektoren sind, so sieht man, daß der Versor cosö-f ¿sind 
gerade gleich dem Quotienten von b durch a ist, wenn man annimmt, 
daß der darstellende Bogen auf der 
Kugel in dem Sinne ab verläuft. Um 
nunmehr zwei Versoren zu multipli 
zieren, verschiebe man ihre darstellenden 
Bogen auf den bezüglichen größten 
Kreisen, bis sie in einem Punkt Zu 
sammentreffen, der der Anfangspunkt 
des einen und der Endpunkt des andern 
Bogens ist. Der Bogen, welcher vom 
Anfangspunkt des zweiten Bogens nach 
dem Endpunkt des ersten führt, stellt den Produktversor dar. Wir 
haben in der Tat ein sphärisches Dreieck konstruiert, dessen Ecken