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§435 
IV, 2. Quaternionen. 
dar. Da ferner A der Versor von a ist, so kann man schreiben 
a = — Aoi*A m, mithin 
h = u — a = — A 2 m + AqTAm = — A^A m. 
Endlich wird 
v = — AqTAm — A^ (Am) • r. 
Um diesem Resultat die elegante von Hamilton herrührende Form zu 
gehen, schreibe man 
v = — a[qT(Am)t 2 -f-**9 (Am) r 2 ] t 2 
und beachte, daß nach der Formel von Moivre 
-4 e . . e 4- e , , . e 
t = cos -r— Asm—, t = cos — + A sin — 
u u u u 
ist. Daraus folgt 
oT(Am)t 2 +‘^ ) (Am)'c 2 = (oTAm + *^Am)cosy — (qTAm — ^AM)AsinY 
Also ist 
12 —4^ 4" 4" 4* 
v — — A 2 t mt = r Mt 2 . 
Diese äußerst einfache Relation enthält in sich die in § 75 bewiesenen 
Eulerschen Formeln. Sie bietet also ein bemerkenswertes Beispiel 
der außerordentlichen Kürze, welche die Methode von Hamilton in 
gewisse Rechnungen einzuführen erlaubt.